A função de onda para uma corda progressiva em uma corda esticada é:
y(x, t)=(0,350 m) sen(10 pi t-3 pi x+pi4)
Qual é o deslocamento vertical da corda em t=0, x=0,100 m ?

Passo 1

Então, a gente tem uma função de onda para uma corda esticada que descreve como a corda se move ao longo do tempo e do espaço. A função dada é:
O objetivo aqui é encontrar o deslocamento vertical da corda quando o tempo y(x, t) = (0,350, m) cdot sen(10 pi t - 3 pi x + pi4) é 0 e a posição t é 0,100 metros. Vamos precisar entender como substituir esses valores na função para calcular o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de t = 0 e x = 0,100, m na função de onda. Isso vai nos dar:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro do seno. Calculando cada termo:
  • 10 pi cdot 0 = 0
  • 3 pi cdot 0,100 = 0,3 pi
    Então, temos:

Passo 4

Vamos combinar os termos dentro do seno:
-0,3 pi + pi4 = -0,3 pi + 0,25 pi = -0,05 pi
Portanto, a expressão fica:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor numérico de . Sabemos que:
sen(0,05 pi)
E:
Então:
0,05 pi approx 0,1571 radianos

Resposta

O deslocamento vertical da corda em t = 0 e x = 0,100, m é aproximadamente -0,0547, metros.

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