A função de uma onda estacionária e y(x, t)=4,44 mm cdot sen[(32,5 rad / m) x] cdot sen[(754 rad / s) t]. Para as duas ondas progressivas que compõem essa onda estacionária, calcule:
(d) a velocidade;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas estacionárias. O enunciado nos dá a função da onda estacionária:
y(x, t) = 4,44 , mm cdot sin[(32,5 , rad/m) , x] cdot sin[(754 , rad/s) , t]
Aqui, a matéria envolvida é o estudo de ondas, especificamente ondas estacionárias. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de frequência angular e número de onda , que nos ajudam a determinar a velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de y(x, t) = A cdot sin(kx) cdot sin(omega t) e na equação dada. A função da onda está na forma:
Comparando com o enunciado:
  • Número de onda
  • Frequência angular

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade da onda ( v = omegak ), usamos a relação entre frequência angular e número de onda:
Essa fórmula nos diz que a velocidade da onda é igual à frequência angular dividida pelo número de onda.

Passo 4

Vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
v = 754 , rad/s32,5 , rad/m

Passo 5

Fazendo a divisão:
v = 75432,5 approx 23,179 , m/s

Resposta

A velocidade das ondas progressivas que compõem a onda estacionária é aproximadamente .

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