(a) Se a direção da fonte faz um ângulo theta com a direção da reta que passa pelos dois ouvidos, qual é o valor de De em termos de L e da velocidade v do som no ar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o tempo de diferença ( De) que o som leva para chegar aos dois ouvidos quando a fonte do som está em um ângulo theta em relação à linha que une os ouvidos. Vamos precisar usar conhecimentos de física sobre velocidade do som e trigonometria para achar essa diferença de tempo em termos de L (a distância entre os ouvidos) e v (a velocidade do som no ar).

Passo 2

Primeiro, imagine que a fonte do som está emitindo ondas que alcançam nossos ouvidos. Se a fonte está na direção central, os sons chegam ao mesmo tempo. Mas quando a fonte está em um ângulo theta, um ouvido recebe o som um pouquinho antes que o outro. Essa diferença de tempo é o que queremos calcular, De.

Passo 3

Para encontrar De, vamos considerar o caminho extra que o som precisa viajar para alcançar o ouvido mais distante. Esse caminho extra depende do ângulo theta e da distância entre os ouvidos, L. Usamos trigonometria para calcular esse caminho extra.

Passo 4

O caminho extra que o som percorre é igual a L cdot sin(theta). Isso porque, em um triângulo retângulo formado pela distância L e o ângulo theta, o cateto oposto ao ângulo theta é L cdot sin(theta).

Passo 5

Agora, para encontrar o tempo extra que o som leva para percorrer esse caminho extra, usamos a fórmula da velocidade: velocidade = distância / tempo. Rearranjando para tempo, temos tempo = distância / velocidade.

Passo 6

Aplicando isso, a diferença de tempo De é igual ao caminho extra dividido pela velocidade do som:
De

Resposta

A diferença de tempo é De.

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