A função P(x) = 25000 * (4/3)^(-x), x ≥ 0 é usada para determinar o valor, em euros, de um carro x anos depois da sua compra. Determine: Determine o valor do carro dois anos depois da compra.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma função que calcula o valor de um carro ao longo do tempo. A função é dada por:
Aqui, representa o número de anos após a compra do carro, e é o valor do carro em euros após esses anos. Nosso objetivo é descobrir quanto o carro vale dois anos depois da compra, ou seja, calcular .

Passo 2

Vamos entender a função . Essa função é uma forma de depreciação exponencial, onde o valor do carro diminui a uma taxa proporcional ao tempo. A base da potência, , está elevada a , o que indica que, conforme aumenta, o valor do carro diminui.

Passo 3

Para encontrar o valor do carro após dois anos, substituímos por 2 na função:
Agora precisamos calcular essa expressão.

Passo 4

Vamos resolver a potência primeiro. Sabemos que . Então:
Portanto:

Passo 5

Agora, multiplicamos 25000 por :
Assim, o valor do carro após dois anos é 14.062,5 euros.

Resposta

Dois anos após a compra, o carro vale 14.062,50 euros.

Exercícios relacionados