A função P(x) = 25000 * (4/3)^(-x), x ≥ 0 é usada para determinar o valor, em euros, de um carro x anos depois da sua compra. Determine: Qual é o custo inicial do carro?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a função que mostra o valor de um carro em euros depois de anos da compra. O que precisamos descobrir aqui é qual foi o custo inicial do carro, ou seja, quanto ele custou quando foi comprado. Para isso, vamos usar um pouquinho de matemática básica envolvendo funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o custo inicial do carro é o valor da função quando , porque é o preço no momento da compra, antes de qualquer ano passar. Então, vamos substituir por 0 na função.

Passo 3

Substituindo na função, temos:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:

Passo 4

Agora, multiplicamos:
Isso significa que o custo inicial do carro é de 25.000 euros.

Resposta

O custo inicial do carro foi de 25.000 euros.

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