Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar a sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação da população de insetos em função do tempo, em semanas, conclui-se que o tamanho da população é dado por:
, determine: Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que mostra como a população de insetos muda ao longo do tempo, em semanas. A função é
. Nosso objetivo é descobrir em quais semanas essa população de insetos será exterminada, ou seja, quando
. Para resolver isso, vamos usar a teoria das equações de segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a função igual a zero e montar a equação quadrática:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação para facilitar a resolução. Podemos dividir todos os termos por -10:
Essa é uma equação do segundo grau na forma
, onde
,
e
.
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Como
, temos duas soluções reais:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores aproximados de
:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
. Portanto, a população de insetos será exterminada aproximadamente após 2,414 semanas.
Resposta
A população de insetos será exterminada após aproximadamente 2,414 semanas.