A função que é uma primitiva de f(x) = x²+3 é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos uma primitiva da função $ f(x) = x^2 + 3 $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde trabalhamos com antiderivadas ou primitivas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. Uma primitiva de uma função $ f(x) $ é outra função $ F(x) $ cuja derivada é $ f(x) $. Ou seja, $ F’(x) = f(x) $.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo da função $ f(x) = x^2 + 3 $ separadamente.
Para $ x^2 $:
f(x) = x^2 + 3
Isso porque, ao integrar $ x^n $, a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
Para $ 3 $:
x^2
Aqui, estamos integrando uma constante. A integral de uma constante $ a $ em relação a $ x $ é $ a x $.

Passo 4

Agora, somamos as integrais dos termos que calculamos:
integral (x^2 + 3) , dx = 13x^3 + 3x + C
Onde $ C $ é a constante de integração, pois primitivos são funções que diferem apenas por uma constante.

Resposta

Uma primitiva de $ f(x) = x^2 + 3 $ é:
f(x) = x^2 + 3

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