A função que é uma primitiva de f(x) = x²+3 é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos uma primitiva da função $ f(x) = x^2 + 3 $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde trabalhamos com antiderivadas ou primitivas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. Uma primitiva de uma função $ f(x) $ é outra função $ F(x) $ cuja derivada é $ f(x) $. Ou seja, $ F’(x) = f(x) $.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo da função $ f(x) = x^2 + 3 $ separadamente.
Para $ x^2 $:
Isso porque, ao integrar $ x^n $, a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
Para $ 3 $:
Aqui, estamos integrando uma constante. A integral de uma constante $ a $ em relação a $ x $ é $ a x $.
Passo 4
Agora, somamos as integrais dos termos que calculamos:
Onde $ C $ é a constante de integração, pois primitivos são funções que diferem apenas por uma constante.
Resposta
Uma primitiva de $ f(x) = x^2 + 3 $ é: