Ponto, reta e plano estão sujeitos às notações pertence (element of) e está contida (subset of), bem como suas negações. Neste contexto, imagine uma reta s que se encontra totalmente inscrita em um plano π e um ponto A que pertence a este plano π, mas não à reta s. É correto afirmar que: Escolha uma:
a. A ∈ s
b. A ⊂ π
c. s ⊂ π
d. s ∈ A
e. s ∈ π
a. A ∈ s
b. A ⊂ π
c. s ⊂ π
d. s ∈ A
e. s ∈ π
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos conceitos de pontos, retas e planos, usando as notações de “pertence a” (∈) e “está contida em” (⊂). Precisamos entender como esses elementos se relacionam no espaço para identificar qual das alternativas está correta.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a reta $ s $ está totalmente inscrita no plano $ \pi $. Isso significa que todos os pontos da reta $ s $ pertencem ao plano $ \pi $. Em termos de notação, escrevemos isso como $ s \subset \pi $.
Passo 3
Também temos o ponto $ A $ que pertence ao plano $ \pi $ mas não pertence à reta $ s $. Ou seja, $ A \in \pi $ e $ A \notin s $.
Passo 4
Agora, vamos analisar cada uma das alternativas:
a. $ A \in s $
Isso afirma que o ponto $ A $ está na reta $ s $. Mas sabemos que $ A $ não pertence a $ s $. Portanto, essa afirmação é falsa.
Isso afirma que o ponto $ A $ está na reta $ s $. Mas sabemos que $ A $ não pertence a $ s $. Portanto, essa afirmação é falsa.
b. $ A \subset \pi $
A notação $ \subset $ é usada para indicar que um conjunto está contido em outro. No entanto, $ A $ é um ponto, não um conjunto. A notação correta seria $ A \in \pi $. Portanto, essa afirmação é falsa.
A notação $ \subset $ é usada para indicar que um conjunto está contido em outro. No entanto, $ A $ é um ponto, não um conjunto. A notação correta seria $ A \in \pi $. Portanto, essa afirmação é falsa.
c. $ s \subset \pi $
Isso significa que a reta $ s $ está contida no plano $ \pi $, o que é exatamente o que foi dado no enunciado. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Isso significa que a reta $ s $ está contida no plano $ \pi $, o que é exatamente o que foi dado no enunciado. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
d. $ s \in A $
Aqui, está dizendo que a reta $ s $ está “dentro” do ponto $ A $, o que não faz sentido, já que pontos são elementos e não conjuntos que podem conter retas. Portanto, essa afirmação é falsa.
Aqui, está dizendo que a reta $ s $ está “dentro” do ponto $ A $, o que não faz sentido, já que pontos são elementos e não conjuntos que podem conter retas. Portanto, essa afirmação é falsa.
e. $ s \in \pi $
Essa notação sugere que a reta $ s $ é um elemento do plano $ \pi $. Embora possa parecer correta, a notação mais precisa para indicar que uma reta está contida em um plano é $ s \subset \pi $. Então, essa afirmação é um pouco ambígua, mas geralmente considerada falsa no contexto dado.
Essa notação sugere que a reta $ s $ é um elemento do plano $ \pi $. Embora possa parecer correta, a notação mais precisa para indicar que uma reta está contida em um plano é $ s \subset \pi $. Então, essa afirmação é um pouco ambígua, mas geralmente considerada falsa no contexto dado.
Resposta
A alternativa correta é a c. $ s \subset \pi $.