A função de probabilidade conjunta de e é dada por
Encontre as funções de probabilidade marginais de e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias e . Nosso objetivo aqui é encontrar as funções de probabilidade marginais de e . Isso significa que vamos descobrir a probabilidade de cada valor de e de individualmente, sem considerar a outra variável. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e somar as probabilidades apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de probabilidade conjunta. Ela nos mostra a probabilidade de cada par de valores ocorrer. No nosso caso, temos a tabela:
Cada entrada representa a probabilidade de e ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora, para encontrar a função de probabilidade marginal de , que chamaremos de , precisamos somar todas as probabilidades conjuntas que têm o mesmo valor de . Ou seja:
Vamos calcular para cada valor de :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

De maneira similar, vamos encontrar a função de probabilidade marginal de , que chamaremos de . Aqui, somamos todas as probabilidades conjuntas que têm o mesmo valor de :
Vamos calcular para cada valor de :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As funções de probabilidade marginais são:

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Rolamos um dado não viesado repetidas vezes. Denote por o total de lançamentos necessários até observarmos um valor diferente de 6, e denote por o valor observado neste lançamento.
O que diz a sua intuição? e devem ser independentes?
Sejam variáveis aleatórias i.i.d. com distribuição de Bernoulli de parâmetro . Mostre por indução que .
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a) O que diz a sua intuição? e devem ser independentes?
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Encontre as funções de probabilidade marginais de e .