A função de probabilidade conjunta de
e
é dada por
Encontre as funções de probabilidade marginais de
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar as funções de probabilidade marginais de
e
. Isso significa que vamos descobrir a probabilidade de cada valor de
e de
individualmente, sem considerar a outra variável. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e somar as probabilidades apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de probabilidade conjunta. Ela nos mostra a probabilidade de cada par de valores
ocorrer. No nosso caso, temos a tabela:
Cada entrada
representa a probabilidade de
e
ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora, para encontrar a função de probabilidade marginal de
, que chamaremos de
, precisamos somar todas as probabilidades conjuntas que têm o mesmo valor de
. Ou seja:
Vamos calcular para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
De maneira similar, vamos encontrar a função de probabilidade marginal de
, que chamaremos de
. Aqui, somamos todas as probabilidades conjuntas que têm o mesmo valor de
:
Vamos calcular para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As funções de probabilidade marginais são:
Exercícios relacionados
Rolamos um dado não viesado repetidas vezes. Denote por
o total de lançamentos necessários até observarmos um valor diferente de 6, e denote por
o valor observado neste lançamento.
O que diz a sua intuição? e
devem ser independentes?
O que diz a sua intuição?
Sejam
variáveis aleatórias i.i.d. com distribuição de Bernoulli de parâmetro
. Mostre por indução que
.
Rolamos um dado não viesado repetidas vezes. Denote por
o total de lançamentos necessários até observarmos um valor diferente de 6, e denote por
o valor observado neste lançamento.
a) O que diz a sua intuição? e
devem ser independentes?
a) O que diz a sua intuição?
Rolamos um dado não viesado repetidas vezes. Denote por
o total de lançamentos necessários até observarmos um valor diferente de 6, e denote por
o valor observado neste lançamento.
Encontre as funções de probabilidade marginais de e
.
Encontre as funções de probabilidade marginais de