A função de probabilidade conjunta de X e Y é dada por
ll p(1,1)=18 & p(1,2)=14 p(2,1)=18 & p(2,2)=12
Encontre as funções de probabilidade marginais de X e Y;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com a função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias e . Nosso objetivo aqui é encontrar as funções de probabilidade marginais de e . Isso significa que vamos descobrir a probabilidade de cada valor de e de individualmente, sem considerar a outra variável. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e somar as probabilidades apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de probabilidade conjunta. Ela nos mostra a probabilidade de cada par de valores ll p(1,1)=18 & p(1,2)=14 p(2,1)=18 & p(2,2)=12 ocorrer. No nosso caso, temos a tabela:
Cada entrada representa a probabilidade de e ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora, para encontrar a função de probabilidade marginal de pX(x) = sumy p(x, y) , que chamaremos de pX(1) = p(1,1) + p(1,2) = 18 + 14 = 18 + 28 = 38 , precisamos somar todas as probabilidades conjuntas que têm o mesmo valor de pX(2) = p(2,1) + p(2,2) = 18 + 12 = 18 + 48 = 58 . Ou seja:
Vamos calcular para cada valor de :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

De maneira similar, vamos encontrar a função de probabilidade marginal de pY(y) = sumx p(x, y) , que chamaremos de pY(1) = p(1,1) + p(2,1) = 18 + 18 = 28 = 14 . Aqui, somamos todas as probabilidades conjuntas que têm o mesmo valor de pY(2) = p(1,2) + p(2,2) = 14 + 12 = 28 + 48 = 68 = 34 :
Vamos calcular para cada valor de :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As funções de probabilidade marginais são:
pX(x) = 38 & se x = 1, 58 & se x = 2
pY(y) = 14 & se y = 1, 34 & se y = 2

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