A função de probabilidade conjunta de e é dada por
Encontre as funções de probabilidade de , e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão nos dá a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias, e . Nosso objetivo é encontrar as funções de probabilidade para as combinações , , e . Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade conjunta e marginal, além de entender como combinar essas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis de e com suas respectivas probabilidades. De acordo com o enunciado:
Isso significa que temos as seguintes combinações:
  • com probabilidade
  • com probabilidade
  • com probabilidade
  • com probabilidade

Passo 3

Vamos começar encontrando a função de probabilidade para . Isso significa que vamos somar os valores de e para cada combinação e calcular a probabilidade de cada soma.
As possíveis somas são:
Agora, vamos agrupar as probabilidades:
Então, a função de probabilidade de é:
á

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função de probabilidade para . Isso significa que vamos subtrair de para cada combinação e calcular a probabilidade de cada diferença.
As possíveis diferenças são:
Vamos agrupar as probabilidades:
Então, a função de probabilidade de é:
á

Passo 5

Vamos agora determinar a função de probabilidade para . Isso envolve multiplicar os valores de e para cada combinação e calcular a probabilidade de cada produto.
Os possíveis produtos são:
Vamos agrupar as probabilidades:
Então, a função de probabilidade de é:
á

Passo 6

Por último, vamos encontrar a função de probabilidade para . Aqui, vamos dividir por para cada combinação e calcular a probabilidade de cada quociente.
Os possíveis quocientes são:
Vamos agrupar as probabilidades:
Então, a função de probabilidade de é:
á

Resposta

As funções de probabilidade são:
Para :
á
Para :
á
Para :
á
Para :
á

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