A função de probabilidade conjunta de e é dada por
Encontre as funções de probabilidade de , e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão nos dá a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias, e . Nosso objetivo é encontrar as funções de probabilidade para as combinações , , e . Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade conjunta e marginal, além de entender como combinar essas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis de e com suas respectivas probabilidades. De acordo com o enunciado:
Isso significa que temos as seguintes combinações:
com probabilidade
com probabilidade
com probabilidade
com probabilidade
Passo 3
Vamos começar encontrando a função de probabilidade para . Isso significa que vamos somar os valores de e para cada combinação e calcular a probabilidade de cada soma.
As possíveis somas são:
Agora, vamos agrupar as probabilidades:
Então, a função de probabilidade de é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função de probabilidade para . Isso significa que vamos subtrair de para cada combinação e calcular a probabilidade de cada diferença.
As possíveis diferenças são:
Vamos agrupar as probabilidades:
Então, a função de probabilidade de é:
á
Passo 5
Vamos agora determinar a função de probabilidade para . Isso envolve multiplicar os valores de e para cada combinação e calcular a probabilidade de cada produto.
Os possíveis produtos são:
Vamos agrupar as probabilidades:
Então, a função de probabilidade de é:
á
Passo 6
Por último, vamos encontrar a função de probabilidade para . Aqui, vamos dividir por para cada combinação e calcular a probabilidade de cada quociente.