A função de probabilidade conjunta de
e
é dada por
a) Encontre as funções de probabilidade marginais de
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias,
e
. Isso significa que a tabela nos dá as probabilidades de cada combinação de valores que
e
podem assumir juntos. O que precisamos fazer agora é encontrar as funções de probabilidade marginais de
e
, ou seja, as probabilidades de cada variável individualmente, sem considerar a outra.
Para isso, vamos precisar somar as probabilidades apropriadas da tabela conjunta. Vamos seguir passo a passo para não se perder!
Passo 2
Vamos começar encontrando a função de probabilidade marginal de
, que vamos chamar de
. Isso significa que queremos descobrir a probabilidade de cada valor de
, independente de
.
Olha só a tabela:
Para
, somamos todas as probabilidades onde
:
Convertendo
para oitavos para facilitar a soma:
Para
, fazemos o mesmo:
Convertendo
para oitavos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função de probabilidade marginal de
, que vamos chamar de
. Aqui, queremos a probabilidade de cada valor de
, independente de
.
Usando a tabela novamente:
Para
:
Para
:
Convertendo
para quartos:
Resposta
As funções de probabilidade marginais são:
Exercícios relacionados
O total de chamadas que passam por uma torre de celular ao longo de uma hora é uma variável aleatória
com distribuição de Poisson de média
. Para tentar distinguir os tipos de chamadas recebidas, considere que cada chamada tem probabilidade
de ser local e
de ser internacional ou interurbana. Seja
o total de chamadas locais recebidas pela central em uma hora e
o total de chamadas internacionais ou interurbanas recebidas pela torre no mesmo período. Para mostrar que
e
são independentes, e têm distribuição de Poisson de média
e
, respectivamente, siga os passos abaixo.
a) Mostre que
a) Mostre que
Rolamos um dado não viesado repetidas vezes. Denote por
o total de lançamentos necessários até observarmos um valor diferente de 6, e denote por
o valor observado neste lançamento.
Verifique se e
são independentes.
Verifique se
O total de chamadas que passam por uma torre de celular ao longo de uma hora é uma variável aleatória
com distribuição de Poisson de média
. Para tentar distinguir os tipos de chamadas recebidas, considere que cada chamada tem probabilidade
de ser local e
de ser internacional ou interurbana. Seja
o total de chamadas locais recebidas pela central em uma hora e
o total de chamadas internacionais ou interurbanas recebidas pela torre no mesmo período. Para mostrar que
e
são independentes, e têm distribuição de Poisson de média
e
, respectivamente, siga os passos abaixo.
Mostre que
Mostre que
De acordo com o Centro Nacional para Estatísticas de Saúde dos EUA,
dos homens e
das mulheres nunca tomam café da manhã. Suponha que amostras aleatórias de 200 homens e 200 mulheres sejam escolhidas. Obtenha a probabilidade de que
pelo menos 110 dessas 400 pessoas nunca tomem café da manhã;
pelo menos 110 dessas 400 pessoas nunca tomem café da manhã;