A função de probabilidade conjunta de
e
é dada por
a) Encontre as funções de probabilidade marginais de
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias,
e
. Isso significa que a tabela nos dá as probabilidades de cada combinação de valores que
e
podem assumir juntos. O que precisamos fazer agora é encontrar as funções de probabilidade marginais de
e
, ou seja, as probabilidades de cada variável individualmente, sem considerar a outra.
Para isso, vamos precisar somar as probabilidades apropriadas da tabela conjunta. Vamos seguir passo a passo para não se perder!
Passo 2
Vamos começar encontrando a função de probabilidade marginal de
, que vamos chamar de
. Isso significa que queremos descobrir a probabilidade de cada valor de
, independente de
.
Olha só a tabela:
Para
, somamos todas as probabilidades onde
:
Convertendo
para oitavos para facilitar a soma:
Para
, fazemos o mesmo:
Convertendo
para oitavos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função de probabilidade marginal de
, que vamos chamar de
. Aqui, queremos a probabilidade de cada valor de
, independente de
.
Usando a tabela novamente:
Para
:
Para
:
Convertendo
para quartos:
Resposta
As funções de probabilidade marginais são: