A função de probabilidade conjunta de X e Y é dada por
ll p(1,1)=18 & p(1,2)=14 p(2,1)=18 & p(2,2)=12
a) Encontre as funções de probabilidade marginais de X e Y;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias, e . Isso significa que a tabela nos dá as probabilidades de cada combinação de valores que e podem assumir juntos. O que precisamos fazer agora é encontrar as funções de probabilidade marginais de e , ou seja, as probabilidades de cada variável individualmente, sem considerar a outra.
Para isso, vamos precisar somar as probabilidades apropriadas da tabela conjunta. Vamos seguir passo a passo para não se perder!

Passo 2

Vamos começar encontrando a função de probabilidade marginal de ll p(1,1)=18 & p(1,2)=14 p(2,1)=18 & p(2,2)=12 , que vamos chamar de pX(1) = p(1,1) + p(1,2) = 18 + 14 . Isso significa que queremos descobrir a probabilidade de cada valor de 14 = 28 Rightarrow pX(1) = 18 + 28 = 38 , independente de pX(2) = p(2,1) + p(2,2) = 18 + 12 .
Olha só a tabela:
12 = 48 Rightarrow pX(2) = 18 + 48 = 58
Para , somamos todas as probabilidades onde :
Convertendo para oitavos para facilitar a soma:
Para , fazemos o mesmo:
Convertendo para oitavos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a função de probabilidade marginal de pY(1) = p(1,1) + p(2,1) = 18 + 18 = 28 = 14 , que vamos chamar de pY(2) = p(1,2) + p(2,2) = 14 + 12 . Aqui, queremos a probabilidade de cada valor de 12 = 24 Rightarrow pY(2) = 14 + 24 = 34 , independente de .
Usando a tabela novamente:
Para :
Para :
Convertendo para quartos:

Resposta

As funções de probabilidade marginais são:
pX(x) = 38 & se x = 1 58 & se x = 2
pY(y) = 14 & se y = 1 34 & se y = 2

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