O total de chamadas que passam por uma torre de celular ao longo de uma hora é uma variável aleatória com distribuição de Poisson de média . Para tentar distinguir os tipos de chamadas recebidas, considere que cada chamada tem probabilidade de ser local e de ser internacional ou interurbana. Seja o total de chamadas locais recebidas pela central em uma hora e o total de chamadas internacionais ou interurbanas recebidas pela torre no mesmo período. Para mostrar que e são independentes, e têm distribuição de Poisson de média e , respectivamente, siga os passos abaixo.
a) Mostre que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que estamos vendo aqui é um problema de Processos de Poisson, que é uma parte da probabilidade. A gente tem uma torre de celular que recebe chamadas durante uma hora, e o total de chamadas segue uma distribuição de Poisson com média . Cada chamada tem uma chance de ser local e de ser internacional ou interurbana.
Queremos mostrar que o número de chamadas locais ( ) e o número de chamadas internacionais ou interurbanas ( ) são independentes e também seguem distribuições de Poisson com médias ajustadas. No item a), especificamente, precisamos provar uma relação entre as probabilidades conjuntas dessas variáveis aleatórias.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que precisa ser provado:
Isso é uma aplicação direta da fórmula da probabilidade condicional, que diz que:
Neste caso, estamos deixando ser , ser e ser . Ou seja, a probabilidade conjunta de e ser e respectivamente é igual à probabilidade conjunta deles serem e dado que o total de chamadas é , multiplicada pela probabilidade de que o total de chamadas seja .
Isso faz sentido porque estamos decompondo a probabilidade conjunta em uma parte condicional e outra sem condição, facilitando assim futuras análises sobre a independência e as distribuições individuais de e .

Resposta

Conseguimos mostrar que:

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Rolamos um dado não viesado repetidas vezes. Denote por o total de lançamentos necessários até observarmos um valor diferente de 6, e denote por o valor observado neste lançamento.
Verifique se e são independentes.
Determine a probabilidade de escolhermos: Uma pessoa sem opinião, sabendo se que ela é do sexo masculino.
Período Sexo Reforma Agrária
Contra A Favor Sem Opinião
Diurno Feminino 2 8 2
Masculino 8 9 8
Noturno Feminino 4 8 2
Masculino 12 10 1
A função de probabilidade conjunta de e é dada por
a) Encontre as funções de probabilidade marginais de e ;
O total de chamadas que passam por uma torre de celular ao longo de uma hora é uma variável aleatória com distribuição de Poisson de média . Para tentar distinguir os tipos de chamadas recebidas, considere que cada chamada tem probabilidade de ser local e de ser internacional ou interurbana. Seja o total de chamadas locais recebidas pela central em uma hora e o total de chamadas internacionais ou interurbanas recebidas pela torre no mesmo período. Para mostrar que e são independentes, e têm distribuição de Poisson de média e , respectivamente, siga os passos abaixo.
Mostre que