A função de probabilidade de X é dada por p(-2)=18, p(-1)=28, p(1)=18 e p(2)=48. Obter a distribuição de probabilidade da transformação Y=h(X)=X^2. Utilize o método direto com a técnica da função de probabilidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem uma função de probabilidade para a variável aleatória e queremos encontrar a distribuição de probabilidade da transformação . Para isso, vamos usar o método direto com a técnica da função de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os valores que p(-2) &= 18, p(-1) &= 28, p(1) &= 18, p(2) &= 48 pode assumir junto com suas respectivas probabilidades:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformação Y &= (-2)^2 = 4, Y &= (-1)^2 = 1, Y &= (1)^2 = 1, Y &= (2)^2 = 4 para cada valor de :

Passo 4

Observamos que diferentes valores de P(Y = 1) &= P(X = -1) + P(X = 1) = 28 + 18 = 38, P(Y = 4) &= P(X = -2) + P(X = 2) = 18 + 48 = 58 podem resultar no mesmo valor de . Então, para cada valor único de , vamos somar as probabilidades dos que levam a ele:

Resposta

A distribuição de probabilidade da variável pY(1) = 38, pY(4) = 58 é:

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