A variável X tem função de distribuição dada por
F(x)= 0, & x<-1 1 / 2, & -1 <= x<1 / 2 3 / 4, & 1 / 2 <= x<2 1, & x >= 2
Calcule P(X <= 1)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde a variável tem uma função de distribuição acumulada definida por várias partes. A gente precisa calcular a probabilidade de ser menor ou igual a 1, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de função de distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor . No nosso caso, queremos saber , que representa .

Passo 3

Vamos olhar para a definição da função F(x)= 0, & x < -1 12, & -1 <= x < 12 34, & 12 <= x < 2 1, & x >= 2 :
Precisamos encontrar em qual intervalo o valor 1 se encontra.

Passo 4

Observando os intervalos, vemos que . Assim, de acordo com a função de distribuição, para , .

Passo 5

Portanto, . Isso significa que a probabilidade de ser menor ou igual a 1 é .

Resposta

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