A função de probabilidade de uma v.a. é dada por constante.
Determine:
b) P(X>1) ; R : 5 / 7
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade. A gente tem uma função de probabilidade para uma variável aleatória e precisamos descobrir a probabilidade de ser maior que 1, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como são distribuídas as probabilidades para cada valor de e garantir que a soma das probabilidades seja 1, já que estamos lidando com uma distribuição de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que pode assumir e suas respectivas probabilidades. Segundo o enunciado:
Quando ,
Quando ,
Quando ,
Passo 3
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de 2c + c + 4c = 1 deve ser igual a 1. Então, vamos escrever essa equação:
Isso ajuda a encontrar o valor da constante .
Passo 4
Agora, somando os termos:
2c + c + 4c = 7c = 1
Para encontrar c = 17 , basta dividir ambos os lados por 7:
Passo 5
Com o valor de encontrado, podemos calcular as probabilidades individuais:
Passo 6
Agora, queremos encontrar P(X > 1) = p(2) + p(3) = 17 + 47 = 57 , ou seja, a probabilidade de ser maior que 1. Isso inclui os casos onde e . Então, somamos essas probabilidades: