Qual é o impacto de aumentar o tamanho da amostra no intervalo de confiança quando o desvio padrão é conhecido?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre como aumentar o tamanho da amostra afeta o intervalo de confiança quando a gente já sabe o desvio padrão da população. Vamos trabalhar com estatística, mais especificamente com intervalos de confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do intervalo de confiança e como o tamanho da amostra influencia essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão (σ) é conhecido. A fórmula é:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, vamos focar no termo que envolve o tamanho da amostra, que é
. Esse termo é chamado de erro padrão da média. Ele indica o quanto a média da amostra
tende a variar em relação à média da população.
Passo 4
Observando a fórmula, percebemos que quanto maior for
, menor será
. Isso acontece porque o tamanho da amostra está no denominador e dentro de uma raiz quadrada, o que faz com que o aumento de
reduza o valor desse termo.
Passo 5
Com o erro padrão diminuindo, o produto
também diminui. Isso significa que a margem de erro do intervalo de confiança fica menor à medida que aumentamos o tamanho da amostra.
Passo 6
Então, ao aumentar o tamanho da amostra, o intervalo de confiança fica mais estreito. Isso nos dá uma estimativa mais precisa da média da população, já que a variação possível da média da amostra em relação à verdadeira média da população diminui.
Resposta
Aumentar o tamanho da amostra reduz a largura do intervalo de confiança, tornando a estimativa da média mais precisa quando o desvio padrão é conhecido.