A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
c)
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá uma função de probabilidade para duas variáveis aleatórias,
e
. A gente precisa encontrar o valor esperado de
, que é representado por
. Para isso, vamos usar os conceitos de probabilidade conjunta e valor esperado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de probabilidade dada:
Isso significa que para cada valor de
de 1 até
,
pode assumir valores de 1 até
, e a probabilidade conjunta de
e
é constante e igual a
.
Passo 3
O valor esperado de
é calculado usando a fórmula:
Onde
é a probabilidade marginal de
. Para encontrar
, precisamos somar as probabilidades conjuntas sobre todos os possíveis valores de
para cada
.
Passo 4
Vamos encontrar
:
Já que estamos somando
termos iguais a
.
Passo 5
Agora, substituímos
na fórmula do valor esperado:
Passo 6
Precisamos calcular a soma dos quadrados dos primeiros
números naturais:
Essa é uma fórmula conhecida na matemática para somar quadrados.
Passo 7
Substituímos essa soma na expressão do valor esperado:
Resposta
O valor esperado de
é
.
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a) 60
b) 120
c) 720
d) 30
e) 12
a) 60
b) 120
c) 720
d) 30
e) 12
A respeito do desenvolvimento do binômio
, podemos afirmar corretamente que:
a) A soma dos seus coeficientes é 81 .
b) Existe um termo que o grau de é -6 .
c) O termo independente é igual a 10.
d) Não existe termo independente.
e) O maior grau de é 4 .
a) A soma dos seus coeficientes é 81 .
b) Existe um termo que o grau de
c) O termo independente é igual a 10.
d) Não existe termo independente.
e) O maior grau de
Se
tem função de densidade igual a
se
e
, verifique se
e
são variáveis aleatórias independentes.