A função de probabilidade de uma variável aleatória bidimensional é dada pela tabela abaixo. Calcule o que se pede nos itens a seguir.
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0 | 1 |
---|---|---|---|
0 | 0,07 | 0,17 | |
1 | 0,03 |
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0,04 |
2 | 0,13 | 0,05 | 0,00 |
3 | 0,02 | 0,00 | |
0,00 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem uma tabela que mostra a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias, $ X $ e $ Y $. Nosso objetivo é calcular $ P(X > Y) $, que é a probabilidade de $ X $ ser maior que $ Y $. Para isso, vamos precisar entender tabelas de distribuição conjunta e como somar probabilidades específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos completar a tabela. Notamos que tem uma célula com $ a $, que é um valor desconhecido. Como todas as probabilidades na tabela devem somar 1, vamos usar isso para encontrar $ a $.
Passo 3
Vamos somar todas as probabilidades conhecidas na tabela:
Sabemos que a soma total deve ser 1:
Então, $ a = 0,49 $.
Passo 4
Agora que temos todos os valores preenchidos na tabela, vamos visualizar ela completa:
$ Y $ | $ X $ | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
0 | 0,07 | 0,17 | ||
1 | 0,03 | 0,49 | 0,04 | |
2 | 0,13 | 0,05 | 0,00 | |
3 | 0,02 | 0,00 |
Passo 5
Agora, vamos calcular $ P(X > Y) $. Isso significa que precisamos somar todas as probabilidades onde o valor de $ X $ é maior que o de $ Y $.
Vamos analisar cada caso:
-
Quando $ Y = 0 $:
- $ X $ pode ser 1 ou 2 (já que ambos são maiores que 0)
- Probabilidades: 0,17 (para $ X = 1 $) e não temos valor para $ X = 2 $, assumindo que é 0.
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Quando $ Y = 1 $:
- $ X $ pode ser 2 (maior que 1)
- Probabilidade: 0,04
-
Quando $ Y = 2 $:
- $ X $ pode ser 3, mas não temos essa coluna, então consideramos 0.
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Quando $ Y = 3 $:
- Não há valores de $ X $ maiores que 3, então 0.
Agora, somamos essas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de $ X $ ser maior que $ Y $ é 0,21.