função do tempo (em segundos) são dadas por
particula 1: x(t)=3,5-2,7 t^3
particula 2: x(t)=3,5+2,7 t^3
particula 3: x(t)=3,5+2,7 t^2
particula 4: x(t)=3,5-3,4 t-2,7 t^2
Quais dessas particulas estão se movendo com aceleração constante? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre partículas que se movem no tempo e nos dá as funções que descrevem a posição delas em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir quais dessas partículas estão se movendo com aceleração constante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de cinemática, especificamente como a posição, velocidade e aceleração estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a aceleração a partir da função de posição , a gente faz duas derivadas:
  1. Primeira derivada de em relação a dá a velocidade .
  2. Segunda derivada de em relação a dá a aceleração .
Se a aceleração for uma constante, então a partícula está se movendo com aceleração constante.

Passo 3

Vamos calcular a segunda derivada para cada partícula:
Partícula 1:
x(t) = 3,5 - 2,7 t^3
Primeira derivada (velocidade):
v(t) = dxdt = -8,1 t^2
Segunda derivada (acelera�o):
a(t) = dvdt = -16,2 t
A aceleração depende de x(t) = 3,5 + 2,7 t^3 , então não é constante.
Partícula 2:
v(t) = dxdt = 8,1 t^2
Primeira derivada (velocidade):
a(t) = dvdt = 16,2 t
Segunda derivada (aceleração):
x(t) = 3,5 + 2,7 t^2
A aceleração também depende de v(t) = dxdt = 5,4 t , então não é constante.
Partícula 3:
a(t) = dvdt = 5,4
Primeira derivada (velocidade):
x(t) = 3,5 - 3,4 t - 2,7 t^2
Segunda derivada (aceleração):
v(t) = dxdt = -3,4 - 5,4 t
A aceleração é constante porque não depende de a(t) = dvdt = -5,4 .
Partícula 4:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
A aceleração é constante porque não depende de .

Resposta

As partículas 3 e 4 estão se movendo com aceleração constante.

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