função do tempo (em segundos) são dadas por
particula
particula
particula
particula 4:
Quais dessas particulas estão se movendo com aceleração constante? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre partículas que se movem no tempo e nos dá as funções que descrevem a posição delas em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir quais dessas partículas estão se movendo com aceleração constante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de cinemática, especificamente como a posição, velocidade e aceleração estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a aceleração a partir da função de posição , a gente faz duas derivadas:
  1. Primeira derivada de em relação a dá a velocidade .
  2. Segunda derivada de em relação a dá a aceleração .
Se a aceleração for uma constante, então a partícula está se movendo com aceleração constante.

Passo 3

Vamos calcular a segunda derivada para cada partícula:
Partícula 1:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (acelera�o):
A aceleração depende de , então não é constante.
Partícula 2:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
A aceleração também depende de , então não é constante.
Partícula 3:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
A aceleração é constante porque não depende de .
Partícula 4:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
A aceleração é constante porque não depende de .

Resposta

As partículas 3 e 4 estão se movendo com aceleração constante.

Exercícios relacionados

Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustentação ligados a um pino em e ancorados por parafusos em e . Se a tensão no cabo é de 3000 N , determine a força vertical exercida pela torre no pino em .
(4,0) Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustentação ancorados por parafusos em e . Se a tração no cabo é 2000 N determine os componentes da força exercida pelo cabo no parafuso em e os ângulos e dessa força.
Um fio de arame fino e homogêneo é dobrado na forma de uma semi-circunferência de raio R . Calcule a posição do centro de massa desse fio.
Um foguete com massa inicial , precisa usar seus motores para planar sobre o solo na Terra. a) Se ele consegue queimar no máximo uma percentagem dado por , por quanto tempo ele conseguirá planar? b) Sendo a velocidade de exaustão igual a e , qual o tempo que ele consegue planar? Considere a velocidade de exaustão sempre como constante.