função do tempo (em segundos) são dadas por
particula
particula
particula
particula 4:
Quais dessas particulas estão se movendo com aceleração constante? Justifique.
particula
particula
particula
particula 4:
Quais dessas particulas estão se movendo com aceleração constante? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre partículas que se movem no tempo e nos dá as funções que descrevem a posição delas em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir quais dessas partículas estão se movendo com aceleração constante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de cinemática, especificamente como a posição, velocidade e aceleração estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a aceleração a partir da função de posição
, a gente faz duas derivadas:
- Primeira derivada de
em relação a dá a velocidade . - Segunda derivada de
em relação a dá a aceleração .
Se a aceleração
for uma constante, então a partícula está se movendo com aceleração constante.
Passo 3
Vamos calcular a segunda derivada para cada partícula:
Partícula 1:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (acelera�o):
A aceleração depende de
, então não é constante.
Partícula 2:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
A aceleração também depende de
, então não é constante.
Partícula 3:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
A aceleração é constante porque não depende de
.
Partícula 4:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
A aceleração é constante porque não depende de
.
Resposta
As partículas 3 e 4 estão se movendo com aceleração constante.