Um foguete com massa inicial , precisa usar seus motores para planar sobre o solo na Terra. a) Se ele consegue queimar no máximo uma percentagem dado por , por quanto tempo ele conseguirá planar? b) Sendo a velocidade de exaustão igual a e , qual o tempo que ele consegue planar? Considere a velocidade de exaustão sempre como constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um foguete que precisa planar usando seus motores na Terra. A gente vai trabalhar com conceitos de dinâmica de foguetes e taxa de queima de combustível. Para resolver, vamos precisar entender como a queima de combustível afeta o tempo de planar do foguete, usando a velocidade de exaustão dos motores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o foguete consegue queimar uma porcentagem do seu peso inicial, representada por , onde . Isso quer dizer que a massa de combustível que o foguete pode queimar é vezes a massa inicial .

Passo 3

Agora, para descobrir por quanto tempo o foguete consegue planar, precisamos relacionar a velocidade de exaustão dos motores ( ) com a taxa de queima de massa. A velocidade de exaustão é a velocidade com que o combustível é expelido pelos motores.
A relação entre essas variáveis é dada pela fórmula:
onde:
  • é o tempo de planar,
  • é a fração da massa inicial que pode ser queimada,
  • é a velocidade de exaustão,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Vamos derivar essa fórmula passo a passo. A força de empuxo ( ) necessária para planar é igual ao peso do foguete, que é .
Sabemos que o empuxo também pode ser expresso como:
onde é a taxa de queima de massa ( ).
Igualando as duas expressões para :
Isolando :
Agora, o tempo total de queima ( ) é a massa total que pode ser queimada ( ) dividida pela taxa de queima:
Substituindo da equação anterior:

Passo 5

Pronto! Agora temos a fórmula para calcular o tempo de planar do foguete em termos de e .

Passo 6

Agora, vamos para a parte b) do exercício, onde nos dão valores específicos:
  • Velocidade de exaustão ( ) = 3000 m/s
Vamos usar a fórmula que encontramos:

Resposta

O foguete consegue planar por aproximadamente 30,6 segundos.

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Um fio de arame fino e homogêneo é dobrado na forma de uma semi-circunferência de raio R . Calcule a posição do centro de massa desse fio.
função do tempo (em segundos) são dadas por
particula
particula
particula
particula 4:
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Uma pequena esfera suspensa por uma mola executa movimento harmônico simples na direção vertical. Sempre que o comprimento da mola é máximo, a esfera toca levemente a superfície de um líquido em um grande recipiente, gerando uma onda que se propaga com velocidade de . Se a distância entre as cristas da onda for 5,0 cm , qual será a freqüência de oscilação da esfera?
Um relógio de cuco, em que o cuco pesa 200 g , vibra horizontalmente sem atrito no extremo de uma mola horizontal, para a qual . O cuco fechado no relógio está a da sua posição de equilíbrio.
Determine:
a) A sua velocidade máxima
b) A sua velocidade quando está a 3,0 cm da sua posição de equilíbrio
c) Qual é o valor da aceleração em cada um dos casos anteriores.