A função
de uma partícula movendo-se al longo do eixo
é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula (momentaneamente) pára? Em © instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? (e) a aceleração varia com o tempo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o movimento de uma partícula ao longo do eixo
, descrito pela função
, onde
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é responder várias perguntas sobre esse movimento, como quando e onde a partícula para, quando ela passa pela origem nos tempos negativos e positivos, e se a aceleração muda com o tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quando a partícula para momentaneamente. Parar significa que a velocidade dela é zero nesse instante. Então, precisamos encontrar a velocidade da partícula.
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Agora, para encontrar o instante em que a partícula para, igualamos a velocidade a zero:
Passo 3
Agora que sabemos que a partícula para no instante
, vamos descobrir onde isso acontece, ou seja, a posição nesse instante. Basta substituir
na função da posição:
Então, a partícula para no instante
segundos e na posição
metros.
Passo 4
Vamos agora ver quando a partícula passa pela origem (
). Precisamos resolver a equação
:
Isso significa que a partícula passa pela origem em dois instantes: um negativo e um positivo.
Passo 5
Por último, vamos verificar se a aceleração varia com o tempo. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Já temos
, então:
A aceleração é constante, ou seja, não varia com o tempo.
Resposta
(a) A partícula para momentaneamente no instante
segundos.
(b) Nesse instante, a posição da partícula é
metros.
© A partícula passa pela origem no instante negativo
segundos.
(d) A partícula também passa pela origem no instante positivo
segundos.
(e) A aceleração da partícula é constante e não varia com o tempo, sendo
.