A velocidade de um carro em função do tempo é dada por . (a) Calcule a aceleração média do carro para o intervalo de tempo de a . (b) Calcule a aceleração instantânea para (i) ; (ii) ; (iii) .

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício de cinemática! A gente tem a velocidade de um carro em função do tempo, que é . Precisamos calcular:
(a) A aceleração média entre e segundos.
(b) A aceleração instantânea nos instantes:
  • (i) segundos
  • (ii) segundos
  • (iii) segundos
Vamos usar conceitos de aceleração média e instantânea para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
  • Aceleração média é calculada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo.
  • Aceleração instantânea é a velocidade com que a velocidade muda em um ponto específico no tempo, que na matemática é a derivada da função velocidade em relação ao tempo.

Passo 3

Parte (a): Aceleração Média

Para calcular a aceleração média ( é) entre e segundos, usamos a fórmula:
é
Onde:
  • é a velocidade no tempo inicial s.
  • é a velocidade no tempo final s.
Vamos calcular cada parte.

Passo 4

Calculando e :

Passo 5

Agora, aplicamos na fórmula da aceleração média:
é

Passo 6

Parte (b): Aceleração Instantânea

A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos encontrar .
Dada a função , vamos derivar:
Agora, calculamos nos instantes solicitados.

Passo 7

Calculando para os instantes:
  • (i) :
  • (ii) :
  • (iii) :

Resposta

(a) A aceleração média do carro entre 0 e 5 segundos é de .
(b) As acelerações instantâneas são:
  • (i) em s;
  • (ii) em s;
  • (iii) em s.

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