A velocidade de um carro em função do tempo é dada por
. (a) Calcule a aceleração média do carro para o intervalo de tempo de
a
. (b) Calcule a aceleração instantânea para (i)
; (ii)
; (iii)
.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício de cinemática! A gente tem a velocidade de um carro em função do tempo, que é
. Precisamos calcular:
(a) A aceleração média entre
e
segundos.
(b) A aceleração instantânea nos instantes:
- (i)
segundos - (ii)
segundos - (iii)
segundos
Vamos usar conceitos de aceleração média e instantânea para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
- Aceleração média é calculada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo.
- Aceleração instantânea é a velocidade com que a velocidade muda em um ponto específico no tempo, que na matemática é a derivada da função velocidade em relação ao tempo.
Passo 3
Parte (a): Aceleração Média
Para calcular a aceleração média (
) entre
e
segundos, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade no tempo inicial s. -
é a velocidade no tempo final s.
Vamos calcular cada parte.
Passo 4
Calculando
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos na fórmula da aceleração média:
Passo 6
Parte (b): Aceleração Instantânea
A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos encontrar
.
Dada a função
, vamos derivar:
Agora, calculamos nos instantes solicitados.
Passo 7
Calculando
para os instantes:
- (i)
:
- (ii)
:
- (iii)
:
Resposta
(a) A aceleração média do carro entre 0 e 5 segundos é de
.
(b) As acelerações instantâneas são:
- (i)
em s; - (ii)
em s; - (iii)
em s.