Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$ 5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi:
(A) R$ 10,00
(B) R$ 15,00
© R$ 20,00
(D) R$ 25,00
(E) R$ 40,00.
(A) R$ 10,00
(B) R$ 15,00
© R$ 20,00
(D) R$ 25,00
(E) R$ 40,00.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo divisão de valores entre pessoas. A situação é a seguinte: os funcionários de um salão de beleza compraram um presente que custou R$ 200,00 para a recepcionista. Quando foram dividir esse valor igualmente, dois funcionários desistiram de participar. Com isso, cada pessoa que ficou no grupo teve que pagar R$ 5,00 a mais do que o planejado inicialmente. Vamos usar conceitos de divisão e equação para descobrir quanto cada pessoa que ficou pagou.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar. Vamos chamar de $ n $ o número original de funcionários que iriam dividir o presente. Então, o valor que cada um pagaria inicialmente seria:
Passo 3
Agora, sabemos que dois funcionários desistiram. Então, o número de pessoas que realmente pagaram pelo presente foi $ n - 2 $. Com menos pessoas pagando, cada uma teve que contribuir R$ 5,00 a mais do que o valor inicial. Então, o novo valor pago por pessoa é:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ n $. Primeiro, escrevemos a equação:
Vamos multiplicar todos os termos por $ n(n - 2) $ para eliminar os denominadores:
Expandindo os termos:
Simplificando:
Podemos dividir todos os termos por 5 para simplificar:
Rearranjando:
Passo 5
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Vamos procurar dois números que multiplicados dão -80 e somados dão -2. Esses números são -10 e +8.
Então, a equação pode ser fatorada assim:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Então:
Como o número de pessoas não pode ser negativo, descartamos $ n = -8 $. Portanto, o número original de funcionários que iriam participar era 10.
Passo 6
Agora que sabemos que originalmente eram 10 funcionários, vamos encontrar quanto cada um deveria pagar inicialmente:
Com dois desistindo, restaram $ 10 - 2 = 8 $ funcionários. Cada um pagou R$ 5,00 a mais, ou seja:
Resposta
Cada pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente pagou R$ 25,00. A alternativa correta é a letra D.