Quais das funções
abaixo têm descontinuidade removível em
? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função
que é igual a
para
e é contínua em
.
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Passo 1
Vamos analisar a função
no ponto
. Nosso objetivo é verificar se essa função tem uma descontinuidade removível em
. Para isso, vamos precisar entender sobre descontinuidades removíveis e como simplificar funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador da função para identificar possíveis termos que se cancelam.
O numerador:
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
O denominador:
Vamos encontrar dois números que multiplicados dão -4 e somados dão -3. Esses números são -4 e +1.
Portanto:
Portanto:
Passo 3
Agora, reescrevemos a função com os fatores encontrados:
Perceba que temos o fator
no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 4
A presença do fator
nos dois lados indica que há uma descontinuidade no ponto
. Como conseguimos simplificar a funç��o removendo esse fator, a descontinuidade é removível.
Agora, para tornar a função contínua em
, definimos uma nova função
que é igual a
para
e define o valor em
como o limite da função simplificada quando
se aproxima de 4.
Calculamos o limite:
Portanto, definimos:
Resposta
A função
tem uma descontinuidade removível em
. A função contínua correspondente é: