Quais das funções f abaixo têm descontinuidade removível em x = a ? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função g que é igual a f para x ≠ a e é contínua em x = a.
© f(x)=(x^2-16)/(x^2-3x-4), x=4

Passo 1

Vamos analisar a função no ponto . Nosso objetivo é verificar se essa função tem uma descontinuidade removível em . Para isso, vamos precisar entender sobre descontinuidades removíveis e como simplificar funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador da função para identificar possíveis termos que se cancelam.
O numerador:
Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
O denominador:
Vamos encontrar dois números que multiplicados dão -4 e somados dão -3. Esses números são -4 e +1.
Portanto:

Passo 3

Agora, reescrevemos a função com os fatores encontrados:
Perceba que temos o fator no numerador e no denominador, então podemos simplificar:

Passo 4

A presença do fator nos dois lados indica que há uma descontinuidade no ponto . Como conseguimos simplificar a funç��o removendo esse fator, a descontinuidade é removível.
Agora, para tornar a função contínua em , definimos uma nova função que é igual a para e define o valor em como o limite da função simplificada quando se aproxima de 4.
Calculamos o limite:
Portanto, definimos:

Resposta

A função tem uma descontinuidade removível em . A função contínua correspondente é:

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