Para as funções baixo, determine a derivada f'(x) no ponto xo. (Valor: 1,0 ponto)
f(x) = x^(2/5) + x^(-2) + 2; ponto x_o = 4
( 0,5 ponto )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la em funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. No nosso caso, queremos saber como está mudando exatamente quando .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . Vamos derivar cada termo separadamente usando as regras de derivação:
  1. Para , usamos a regra da potência: se , então .
  2. Para , aplicamos a mesma regra.
  3. A derivada de uma constante, como 2, é zero.

Passo 4

Aplicando a regra da potência:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
  3. Derivada de 2:

Passo 5

Juntando todas as derivadas, temos:
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto :

Resposta

A derivada de no ponto é:

Exercícios relacionados