Para as funções baixo, determine a derivada
no ponto
. (Valor: 1,0 ponto)
; ponto
( 0,5 ponto
( 0,5 ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la em funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. No nosso caso, queremos saber como
está mudando exatamente quando
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada
da função
. Vamos derivar cada termo separadamente usando as regras de derivação:
- Para
, usamos a regra da potência: se , então . - Para
, aplicamos a mesma regra. - A derivada de uma constante, como 2, é zero.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de 2:
Passo 5
Juntando todas as derivadas, temos:
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
:
Resposta
A derivada de
no ponto
é: