Identifique e descreva a superfície do
dada pela equação a seguir. Faça um esboço da superfície.
.
Passo 1
Aqui, a gente tem a equação
. Nosso objetivo é identificar qual é a superfície dessa equação no espaço tridimensional (
). Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica e manipular a equação para reconhecer a forma geométrica correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 4:
Isso ajuda a visualizar melhor a relação entre as variáveis.
Passo 3
Observando a forma
, percebemos que essa é a equação padrão de um cone duplo. No caso,
, então
. Isso significa que o cone tem seu eixo alinhado ao eixo x.
Passo 4
Para entender melhor, imagine fixar um valor específico para
. Por exemplo, se
, a equação se torna:
Essa é a equação de um círculo no plano
-
com raio
. Conforme
varia, o raio desses círculos aumenta proporcionalmente, confirmando que a superfície formada é um cone cujas duas faces se abrem simetricamente ao longo do eixo x.
Resposta
A superfície dada pela equação
é um cone duplo com seu eixo alinhado ao eixo
no espaço tridimensional. Esse cone se abre nas direções positivas e negativas de
, formando uma figura simétrica ao longo desse eixo.