As funções custo total e receita total para um determinado bem são, respectivamente : C=1.600+3q e R= 5q onde q é a quantidade produzida e comercializada. O ponto de equilibrio (nivelamento) para q esse produto é :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as funções de custo total $ C = 1600 + 3q $ e receita total $ R = 5q $, onde $ q $ é a quantidade produzida e vendida. O que a gente precisa encontrar é o ponto de equilíbrio, ou seja, o valor de $ q $ onde o custo iguala a receita.
Passo 2
Primeiro, entenda o que cada função representa. A função de custo total $ C = 1600 + 3q $ significa que há um custo fixo de 1600 (independente da quantidade produzida) e um custo variável de 3 por cada unidade produzida. Já a função de receita total $ R = 5q $ indica que por cada unidade vendida, a receita aumenta em 5.
Passo 3
No ponto de equilíbrio, o custo total é igual à receita total. Então, vamos igualar as duas funções:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ q $. Primeiro, vamos subtrair $ 3q $ de ambos os lados:
Passo 5
Para isolar $ q $, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Resposta
O ponto de equilíbrio ocorre quando $ q = 800 $.