Para as funções e abaixo, faça o gráfico das funções e entre os valores de que satisfazem , indicando o ponto de máximo ou mínimo da função , caso esteja no intervalo de interesse, e a imagem das duas no intervalo de interesse. e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para fazermos o gráfico das funções e no intervalo onde . A gente vai precisar entender como resolver equações, identificar pontos de interseção, e achar máximos ou mínimos de funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as duas funções se igualam, ou seja, resolver . Isso significa que vamos igualar as expressões:
Passo 3
Agora, vamos colocar tudo em um lado da equação para facilitar a resolução:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática da forma . Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Aqui, , , e . Calculando o discriminante:
Passo 5
Agora, aplicando Bhaskara:
Então, temos dois pontos de interseção:
Passo 6
Vamos determinar o intervalo onde . Os valores de que satisfazem essa igualdade são entre e .
Passo 7
Agora, vamos achar o ponto de máximo ou mínimo da função . Como é uma parábola com coeficiente de positivo, o gráfico tem um mínimo. O vértice ocorre em:
Calculando :
Então, o mínimo é em , que está dentro do intervalo de interesse.
Passo 8
Por fim, vamos identificar a imagem das funções no intervalo . Para , os valores vão do mínimo 0 até o valor em . Para , é uma reta que aumenta de até .
Resposta
O gráfico das funções e deve ser traçado no intervalo de entre aproximadamente e , onde elas se intersectam. A função apresenta um mínimo em , que está dentro desse intervalo. As imagens das funções no intervalo vão de até aproximadamente e de até . Assim, você pode desenhar as parábolas e as retas respeitando esses pontos e comportamentos.