Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
f(x) = -x^0.4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a função potência . Vou te ajudar a fazer o esboço do gráfico, descobrir o domínio, a imagem e ver se a função é par, ímpar ou sem paridade definida. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções potenciais, domínio, imagem e paridade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, a função é .
A expressão pode ser reescrita como . Para , o denominador do expoente é 5, que é ímpar. Isso significa que podemos calcular a raiz quinta de qualquer número real, positivo ou negativo. Além disso, sempre dá um valor não negativo. Portanto, o domínio da função é todos os números reais.
Domínio: (todos os números reais)

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto dos valores possíveis de .
Como sempre é maior ou igual a zero (já que é uma raiz de um número quadrado), e temos um sinal negativo na frente, será sempre menor ou igual a zero.
Imagem:

Passo 4

Vamos verificar se a função é par, ímpar ou sem paridade definida. Para isso, comparamos com .
Calculando :
Como e a raiz quinta de é a mesma que a raiz quinta de , temos:
Como , a função é par.

Passo 5

Por último, vamos esboçar o gráfico da função .
  • Formato geral: A função tem um gráfico que cresce lentamente para e é simétrica para por ser par.
  • Transformação: Como há um sinal negativo na frente, o gráfico de será refletido em relação ao eixo , ou seja, ao invés de subir, ele desce.
  • Pontos chave: Passa pela origem (0,0) e tende a zero à medida que cresce em valor absoluto.
Então, o gráfico será uma curva suave passando pela origem, descendo nos dois lados conforme aumenta.

Resposta

A função tem domínio em todos os números reais, imagem composta por valores menores ou iguais a zero, é uma função par, e seu gráfico consiste em uma curva simétrica em relação ao eixo , refletida abaixo da origem.

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