Fundamentos de Eletromagnetismo
Nome:Gearma Podrigun oug
Dois pequenos objetos carregados se repelem com uma força F quando estão separados por uma distância d. Se a carga dos dois objetos é reduzida a um quarto do valor original e a distância entre os objetos é reduzida a
qual é a nova força entre os objetos?
Nome:Gearma Podrigun oug
Dois pequenos objetos carregados se repelem com uma força F quando estão separados por uma distância d. Se a carga dos dois objetos é reduzida a um quarto do valor original e a distância entre os objetos é reduzida a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois objetos carregados que se repelem com uma força $ F $ quando estão separados por uma distância $ d $. Agora, a carga de cada objeto é reduzida para um quarto do valor original e a distância entre eles diminui para $ \frac{d}{6} $. Nosso objetivo é descobrir qual será a nova força entre esses objetos. Vamos usar o Lei de Coulomb para resolver isso, que relaciona a força entre cargas, suas magnitudes e a distância que as separa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrico $ F $ entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A fórmula é:
onde:
- $ F $ é a força elétrica,
- $ k_e $ é a constante eletrostática,
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ d $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
No nosso caso, inicialmente a força é $ F $ quando as cargas são $ q $ e a distância é $ d $. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, as cargas são reduzidas para um quarto do valor original, ou seja, cada carga passa a ser $ \frac{q}{4} $. E a distância é reduzida para $ \frac{d}{6} $. Vamos substituir esses novos valores na fórmula da Lei de Coulomb para encontrar a nova força $ F’ $:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Simplificando os coeficientes numéricos:
Então:
Passo 6
Agora, lembrando que a força original era:
Podemos relacionar $ F’ $ com $ F $:
Resposta
A nova força entre os objetos é $ \frac{9}{4} $ vezes a força original, ou seja, $ F’ = \frac{9}{4} F $.