Fundamentos de Eletromagnetismo
Nome:Gearma Podrigun oug
Dois pequenos objetos carregados se repelem com uma força F quando estão separados por uma distância d. Se a carga dos dois objetos é reduzida a um quarto do valor original e a distância entre os objetos é reduzida a d / 6 qual é a nova força entre os objetos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois objetos carregados que se repelem com uma força $ F $ quando estão separados por uma distância $ d $. Agora, a carga de cada objeto é reduzida para um quarto do valor original e a distância entre eles diminui para $ \frac{d}{6} $. Nosso objetivo é descobrir qual será a nova força entre esses objetos. Vamos usar o Lei de Coulomb para resolver isso, que relaciona a força entre cargas, suas magnitudes e a distância que as separa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrico $ F $ entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A fórmula é:
F
onde:
  • $ F $ é a força elétrica,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática,
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
  • $ d $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

No nosso caso, inicialmente a força é $ F $ quando as cargas são $ q $ e a distância é $ d $. Então, podemos escrever:
F

Passo 4

Agora, as cargas são reduzidas para um quarto do valor original, ou seja, cada carga passa a ser $ \frac{q}{4} $. E a distância é reduzida para $ \frac{d}{6} $. Vamos substituir esses novos valores na fórmula da Lei de Coulomb para encontrar a nova força $ F’ $:
q4

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
F' = ke cdot q^216d^236 = ke cdot (q^216 cdot 36d^2) = ke cdot 36q^216d^2
Simplificando os coeficientes numéricos:
3616 = 94
Então:
F' = ke cdot 9q^24d^2

Passo 6

Agora, lembrando que a força original era:
F = ke cdot q^2d^2
Podemos relacionar $ F’ $ com $ F $:
F'

Resposta

A nova força entre os objetos é $ \frac{9}{4} $ vezes a força original, ou seja, $ F’ = \frac{9}{4} F $.

Exercícios relacionados