O teor de carbono em uma liga metálica segue uma distribuição Normal com média de
e desvio padrão de
. Qual a probabilidade de que o teor de carbono esteja entre
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma liga metálica cujo teor de carbono segue uma Distribuição Normal, que é tipo uma campainha simétrica. A média é
e o desvio padrão é
. A pergunta é: qual é a probabilidade de o teor de carbono estar entre
e
? Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como padronizar nossos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma Distribuição Normal. Ela é uma maneira de representar como os dados se distribuem ao redor da média. A gente usa isso para calcular probabilidades. Para encontrar a probabilidade entre dois valores, precisamos converter esses valores em pontos z, que são padronizados. A fórmula para isso é:
onde:
-
é o valor que estamos convertendo, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o valor z para
:
E para
:
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padr��o para encontrar as probabilidades correspondentes a
e
. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um certo z.
- Para
, a probabilidade é aproximadamente . - Para
, a probabilidade é aproximadamente .
Passo 5
A probabilidade de estar entre
e
é a diferença entre as duas probabilidades que encontramos:
Então, a probabilidade é de aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de que o teor de carbono esteja entre
e
é de aproximadamente
.
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