O teor de carbono em uma liga metálica segue uma distribuição Normal com média de 0,8 % e desvio padrão de 0,1 %. Qual a probabilidade de que o teor de carbono esteja entre 0,75 % e 0,85 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma liga metálica cujo teor de carbono segue uma Distribuição Normal, que é tipo uma campainha simétrica. A média é 0,8% e o desvio padrão é 0,1%. A pergunta é: qual é a probabilidade de o teor de carbono estar entre 0,75% e 0,85%? Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como padronizar nossos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma Distribuição Normal. Ela é uma maneira de representar como os dados se distribuem ao redor da média. A gente usa isso para calcular probabilidades. Para encontrar a probabilidade entre dois valores, precisamos converter esses valores em pontos z, que são padronizados. A fórmula para isso é:
z = x - musigma
onde:
  • x é o valor que estamos convertendo,
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o valor z para 0,75%:
z1 = 0,75% - 0,8%0,1% = -0,05%0,1% = -0,5
E para 0,85%:
z2 = 0,85% - 0,8%0,1% = 0,05%0,1% = 0,5

Passo 4

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padr��o para encontrar as probabilidades correspondentes a z1 = -0,5 e z2 = 0,5. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um certo z.
  • Para z = -0,5, a probabilidade é aproximadamente 0,3085.
  • Para z = 0,5, a probabilidade é aproximadamente 0,6915.

Passo 5

A probabilidade de estar entre 0,75% e 0,85% é a diferença entre as duas probabilidades que encontramos:
P = P(z <= 0,5) - P(z <= -0,5) = 0,6915 - 0,3085 = 0,383
Então, a probabilidade é de aproximadamente 38,3%.

Resposta

A probabilidade de que o teor de carbono esteja entre 0,75% e 0,85% é de aproximadamente 38,3%.

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