O teor de carbono em uma liga metálica segue uma distribuição Normal com média de e desvio padrão de . Qual a probabilidade de que o teor de carbono esteja entre e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma liga metálica cujo teor de carbono segue uma Distribuição Normal, que é tipo uma campainha simétrica. A média é e o desvio padrão é . A pergunta é: qual é a probabilidade de o teor de carbono estar entre e ? Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como padronizar nossos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma Distribuição Normal. Ela é uma maneira de representar como os dados se distribuem ao redor da média. A gente usa isso para calcular probabilidades. Para encontrar a probabilidade entre dois valores, precisamos converter esses valores em pontos z, que são padronizados. A fórmula para isso é:
onde:
  • é o valor que estamos convertendo,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o valor z para :
E para :

Passo 4

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padr��o para encontrar as probabilidades correspondentes a e . A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um certo z.
  • Para , a probabilidade é aproximadamente .
  • Para , a probabilidade é aproximadamente .

Passo 5

A probabilidade de estar entre e é a diferença entre as duas probabilidades que encontramos:
Então, a probabilidade é de aproximadamente .

Resposta

A probabilidade de que o teor de carbono esteja entre e é de aproximadamente .

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