(Furg-RS) Dois trens A e B movem-se com velocidades constantes de 36 km / h, em direções perpendiculares, aproximando-se do ponto de cruzamento das linhas. Em t=0 s, a frente do trem A está a uma distância de 2 km do cruzamento. Os comprimentos dos trens A e B são, respectivamente, 150 m e 100 m . Se o trem B passa depois pelo cruzamento e não ocorre colisão, então a distância de sua frente até o cruzamento, no instante t=0 s, é, necessariamente, maior que:
a) 250 m
b) 2000 m
c) 2050 m
d) 2150 m
e) 2250 m

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. Temos dois trens, o A e o B, que estão se movendo em direções perpendiculares com velocidades constantes de 36 km/h. No instante inicial, t=0, a frente do trem A está a 2 km do ponto onde as linhas dos trens se cruzam. Os comprimentos dos trens são 150 m para o A e 100 m para o B. Queremos descobrir qual deve ser a distância mínima da frente do trem B até o cruzamento nesse instante para garantir que os trens não colidam quando o trem B passar pelo cruzamento depois do trem A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, já que as distâncias estão em metros. Sabemos que 1 km/h = 10003600 m/s.
36 , km/h = 36 times 10003600 = 10 , m/s
Então, tanto o trem A quanto o trem B estão se movendo a 10 m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o trem A leva para chegar ao cruzamento e passar completamente por ele. A frente do trem A está a 2000 m do cruzamento (2 km), e o trem tem 150 m de comprimento.
O tempo para a frente chegar ao cruzamento:
t1 = distânciavelocidade = 2000 , m10 , m/s = 200 , s â
Depois que a frente do trem A chega ao cruzamento, ele ainda precisa passar completamente, ou seja, o trem leva mais tempo para sua traseira passar pelo cruzamento:
t2 = comprimento do tremvelocidade = 150 , m10 , m/s = 15 , s
Então, o trem A estará completamente fora do cruzamento após:
ttotal = t1 + t2 = 200 + 15 = 215 , s

Passo 4

Para evitar a colisão, o trem B não deve estar no cruzamento durante o tempo ttotal = 215 , s.
Vamos calcular a distância mínima que o trem B deve estar do cruzamento no instante t=0 para que ele chegue ao cruzamento após esses 215 segundos.
Sabemos que a velocidade do trem B é 10 m/s, então a distância que ele percorre em 215 segundos é:
distância = velocidade times tempo = 10 , m/s times 215 , s = 2150 , m â

Resposta

A distância mínima da frente do trem B até o cruzamento no instante t=0 deve ser maior que 2150 m.

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