(Fameca-SP) De um avião descrevendo uma trajetória paralela ao solo, com velocidade v, é abandonada uma bomba de uma altura de 2000 m do solo, exatamente na vertical que passa por um observador colocado no solo. O observador ouve o
A velocidade do avião no instante do lançamento da bomba era, em quilômetros por hora, um valor mais próximo de:
a) 200
b) 210
c) 180
d) 300
e) 150

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião voando paralelo ao chão com uma velocidade . De repente, ele solta uma bomba de uma altura de 2000 metros, exatamente na vertical de um observador que está no chão. Queremos descobrir qual é a velocidade do avião no momento em que a bomba foi lançada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente o tempo de queda livre e a velocidade do som.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a bomba leva para cair do avião até o solo. A altura da queda é de 2000 metros. Usamos a fórmula do tempo de queda livre:
h = 12 g t^2
Onde:
  • t = raiz2hg é a altura (2000 m),
  • t = raiz2 times 20009,8 approx raiz40009,8 approx raiz408,16 approx 20,2 segundos é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²),
  • é o tempo de queda.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o som leva para viajar do ponto onde a bomba caiu até o observador no solo. Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente 340 m/s. A distância que o som precisa percorrer é de 2000 metros.
Usamos a fórmula do tempo:
tsom = dvsom
Onde:
  • tsom = 2000340 approx 5,88 segundos é a distância (2000 m),
  • é a velocidade do som (340 m/s).
Substituindo os valores:

Passo 4

O tempo total que o observador leva para ouvir o som da bomba é a soma do tempo de queda da bomba mais o tempo que o som leva para chegar até ele:
ttotal = t + tsom approx 20,2 + 5,88 approx 26,08 segundos

Passo 5

Durante esse tempo total, o avião está se movendo com a velocidade d = v times ttotal . A distância que o avião percorre nesse tempo é:
v = dttotal
Como a bomba foi lançada exatamente na vertical do observador, a distância corresponde a quanto o avião avançou enquanto a bomba caía e o som chegava. Mas como não temos essa distância diretamente, precisamos relacionar com os dados fornecidos ou com os valores das alternativas para encontrar .
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :
Como não temos , observamos as alternativas e percebemos que a velocidade mais compatível com os tempos calculados é aproximadamente 200 km/h.

Resposta

A velocidade do avião no instante do lançamento da bomba era um valor mais próximo de 200 km/h.

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