Um furo circular em uma placa de alumínio (alphaAl=23 times 10^-6 ^circ C^-1 ) tem diâmetro 2,8 cm a 0,0^circ C. Qual a área do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 200,0^circ C ?

Passo 1

Então, temos um furo redondo numa placa de alumínio que mede 2,8 cm de diâmetro a 0°C. Queremos descobrir qual vai ser a área desse furo quando a temperatura da placa aumentar para 200°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, que explica como materiais mudam de tamanho quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a placa vai sofrer. Isso é simples:
De

Passo 3

Sabemos que o coeficiente de expansão linear do alumínio é . Esse valor nos diz quanto uma medida de comprimento do alumínio vai mudar por cada grau de aumento de temperatura.

Passo 4

Como estamos lidando com uma área (que envolve duas dimensões: comprimento e largura), usamos o coeficiente de expansão superficial, que é aproximadamente o dobro do coeficiente linear:
beta = 2 times alphaAl = 2 times 23 times 10^-6,°C^-1 = 46 times 10^-6,°C^-1

Passo 5

Vamos calcular a área inicial do furo a 0°C. A área de um círculo é dada por:
A0 = pi times (d02)^2 = pi times (2,8,cm2)^2 = pi times (1,4,cm)^2 approx 6,16,cm^2

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da variação da área devido à expansão térmica:
A = A0 times (1 + beta times De
Substituindo os valores:
A = 6,16,cm^2 times (1 + 46 times 10^-6,°C^-1 times 200,°C)

Passo 7

Calculando dentro do parênteses:
1 + 46 times 10^-6 times 200 = 1 + 0,0092 = 1,0092
Então:
A = 6,16,cm^2 times 1,0092 approx 6,21,cm^2

Resposta

A área do furo quando a temperatura da placa é aumentada para é aproximadamente .

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