Um furo circular em uma placa de alumínio
) tem diâmetro
a
. Qual a área do furo quando a temperatura da placa é aumentada para
?
Passo 1
Então, temos um furo redondo numa placa de alumínio que mede 2,8 cm de diâmetro a 0°C. Queremos descobrir qual vai ser a área desse furo quando a temperatura da placa aumentar para 200°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, que explica como materiais mudam de tamanho quando a temperatura muda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a placa vai sofrer. Isso é simples:
Passo 3
Sabemos que o coeficiente de expansão linear do alumínio é
. Esse valor nos diz quanto uma medida de comprimento do alumínio vai mudar por cada grau de aumento de temperatura.
Passo 4
Como estamos lidando com uma área (que envolve duas dimensões: comprimento e largura), usamos o coeficiente de expansão superficial, que é aproximadamente o dobro do coeficiente linear:
Passo 5
Vamos calcular a área inicial do furo a 0°C. A área de um círculo é dada por:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da variação da área devido à expansão térmica:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando dentro do parênteses:
Então:
Resposta
A área do furo quando a temperatura da placa é aumentada para
é aproximadamente
.