Um furo circular em uma placa de alumínio ) tem diâmetro a . Qual a área do furo quando a temperatura da placa é aumentada para ?

Passo 1

Então, temos um furo redondo numa placa de alumínio que mede 2,8 cm de diâmetro a 0°C. Queremos descobrir qual vai ser a área desse furo quando a temperatura da placa aumentar para 200°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, que explica como materiais mudam de tamanho quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a placa vai sofrer. Isso é simples:

Passo 3

Sabemos que o coeficiente de expansão linear do alumínio é . Esse valor nos diz quanto uma medida de comprimento do alumínio vai mudar por cada grau de aumento de temperatura.

Passo 4

Como estamos lidando com uma área (que envolve duas dimensões: comprimento e largura), usamos o coeficiente de expansão superficial, que é aproximadamente o dobro do coeficiente linear:

Passo 5

Vamos calcular a área inicial do furo a 0°C. A área de um círculo é dada por:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da variação da área devido à expansão térmica:
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando dentro do parênteses:
Então:

Resposta

A área do furo quando a temperatura da placa é aumentada para é aproximadamente .

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