Um furo circular em uma placa de alumínio tem 2,725 cm de diâmetro a 0,000°C. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 100,0°C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma placa de alumínio com um furo circular que mede 2,725 cm de diâmetro a 0,000°C. A pergunta é: qual vai ser o diâmetro desse furo quando a temperatura da placa aumentar para 100,0°C? Vamos resolver isso usando o conteúdo de Dilatação Térmica Linear, que nos ajuda a entender como as dimensões de um material mudam com a temperatura. Para isso, precisamos saber o diâmetro inicial, a variação de temperatura e o coeficiente de dilatação linear do alumínio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da dilatação térmica linear. Ela nos diz como um comprimento (no caso, o diâmetro do furo) muda quando a temperatura muda. A fórmula é:
d = d0 times (1 + alpha times De
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro final.
  • $ d_0 $ é o diâmetro inicial.
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • $ d_0 = 2,725 $ cm
  • $ \Delta T = 100,0°C - 0,000°C = 100,0°C $
O coeficiente de dilatação linear do alumínio ($ \alpha $) é aproximadamente $ 2,31 \times 10^{-5} , °C^{-1} $.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
d = 2,725 times (1 + 2,31 times 10^-5 times 100)

Passo 5

Agora, fazemos as contas dentro do parêntese:
1 + 2,31 times 10^-5 times 100 = 1 + 0,00231 = 1,00231

Passo 6

Multiplicando pelo diâmetro inicial:
d = 2,725 times 1,00231 approx 2,730 , cm

Resposta

O diâmetro do furo quando a temperatura da placa for aumentada para 100,0°C será aproximadamente 2,730 cm.

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