Um furo circular em uma placa de alumínio tem 2,725 cm de diâmetro a 0,000°C. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 100,0°C?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma placa de alumínio com um furo circular que mede 2,725 cm de diâmetro a 0,000°C. A pergunta é: qual vai ser o diâmetro desse furo quando a temperatura da placa aumentar para 100,0°C? Vamos resolver isso usando o conteúdo de Dilatação Térmica Linear, que nos ajuda a entender como as dimensões de um material mudam com a temperatura. Para isso, precisamos saber o diâmetro inicial, a variação de temperatura e o coeficiente de dilatação linear do alumínio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da dilatação térmica linear. Ela nos diz como um comprimento (no caso, o diâmetro do furo) muda quando a temperatura muda. A fórmula é:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro final.
- $ d_0 $ é o diâmetro inicial.
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear do material.
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- $ d_0 = 2,725 $ cm
- $ \Delta T = 100,0°C - 0,000°C = 100,0°C $
O coeficiente de dilatação linear do alumínio ($ \alpha $) é aproximadamente $ 2,31 \times 10^{-5} , °C^{-1} $.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, fazemos as contas dentro do parêntese:
Passo 6
Multiplicando pelo diâmetro inicial:
Resposta
O diâmetro do furo quando a temperatura da placa for aumentada para 100,0°C será aproximadamente 2,730 cm.