Três corpos A, B e C de massas e estão inicialmente em repouso em nas posições dadas pelos vetores , e ,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por e . Calcule:
b) a aceleração do centro de massa do sistema:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três corpos com massas específicas que estão parados inicialmente e recebem forças externas. A gente precisa calcular a aceleração do centro de massa desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar as forças e dividir pela massa total para achar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos as massas dos três corpos:

Passo 3

Agora, vamos somar todas as forças na direção . As forças dadas são:
çáçã
éáçã
Somando apenas as componentes :
Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora, somamos todas as forças na direção . Apenas a força tem componente :

Passo 5

Para achar a aceleração do centro de massa, usamos a fórmula:
Então, nas direções e :

Resposta

A aceleração do centro de massa do sistema é:

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Um automóvel percorre uma estrada retilínea. Num referencial fixo na estrada, sua velocidade escalar é de no instante em que o motorista pisa no acelerador, produzindo uma aceleração constante que faz a velocidade escalar passar para em 5 s . Considere o instante em que o motorista pisa no acelerador como e calcule a aceleração do automóvel, a velocidade escalar no instante , se a aceleração permanece constante, e o módulo do deslocamento entre e .
[Resposta: e 200 m ]
Mostrar que o centro de massa de um disco semicircular homogêneo, de raio , está em um ponto a do centro do círculo, sobre o eixo que passa nesse ponto, cortando o semicírculo em dias partes iguais. Lembrar que a densidade superficial de massa pode ser escrita como , onde é a massa do semicírculo e é a área do mesmo.
Um automóvel trafega em uma estrada retilínea com velocidade escalar constante num referencial fixo na Terra. Então, o motorista pisa no freio e faz o carro parar em 12 segundos, depois de percorrer 72 m . Determine a velocidade escalar do automóvel antes do motorista pisar no freio.
[Resposta: ]
Um fusca percorre uma estrada retilínea. A velocidade escalar do fusca varia com o tempo conforme o gráfico da figura acima num referencial fixo na estrada. Construa o gráfico da aceleração do fusca em função do tempo e calcule a distância percorrida entre e .
[Resposta: 650 m ]