Três corpos A, B e C de massas mA=4,00 kg, mB=8,00 kg e mC=4,00 kg estão inicialmente em repouso em t=0 s nas posições dadas pelos vetores rA=(-2,00 i+3,00 j) m, rB=(4,00 i+2,00 j) m e rC=(1,00 i-2,00 j) m,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por FA=-6,00 N, FB=(6,00 raiz2,00 i+6,00 raiz2,00 j) N e FC=14,0 N. Calcule:
b) a aceleração do centro de massa do sistema: R: acm, x=1 , 0 3 m / s^2 ; acm, y=0 , 5 3 0 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três corpos com massas específicas que estão parados inicialmente e recebem forças externas. A gente precisa calcular a aceleração do centro de massa desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar as forças e dividir pela massa total para achar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos as massas dos três corpos:
mtotal = mA + mB + mC = 4,00, kg + 8,00, kg + 4,00, kg = 16,00, kg

Passo 3

Agora, vamos somar todas as forças na direção FA = -6,00, N (considerando que essa força está na direção x) . As forças dadas são:
FB = 6,00 raiz2, i + 6,00 raiz2, j, N çáçã
FC = 14,0, N (assumindo que também está na direção x)
Ftotal,x = -6,00, N + 6,00 raiz2, N + 14,0, N éáçã
Somando apenas as componentes 6,00 raiz2 approx 6,00 times 1,4142 approx 8,485, N :
Ftotal,x = -6,00 + 8,485 + 14,0 = 16,485, N
Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora, somamos todas as forças na direção Ftotal,y = 6,00 raiz2, N approx 8,485, N . Apenas a força tem componente :

Passo 5

Para achar a aceleração do centro de massa, usamos a fórmula:
acm = Ftotalmtotal
Então, nas direções acm,x = 16,485, N16,00, kg approx 1,03, m/s^2 e acm,y = 8,485, N16,00, kg approx 0,53, m/s^2 :

Resposta

A aceleração do centro de massa do sistema é:
acm = (1,03, m/s^2) i + (0,53, m/s^2) j

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