(Mackenzie) A soma das raízes da equação
é:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 7
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 7
Passo 1
Beleza, vamos começar! A questão pede pra gente encontrar a soma das raízes da equação
. Vamos usar conhecimentos de exponenciais e equações algébricas para resolver isso. Precisamos simplificar a equação e descobrir os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os termos com potências de 2 de forma mais simples. Lembre que
pode ser escrito como
e
como
. Isso ajuda a transformar a equação numa forma mais fácil de resolver.
Passo 3
Aplicando essas simplificações, a equação fica assim:
Passo 4
Agora, vamos juntar todos os termos em um lado da equação para igualar a zero:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 5
Vamos fazer uma substituição pra facilitar. Seja
. Assim, a equação vira:
Passo 6
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Primeiro, podemos dividir todos os termos por 2:
Passo 7
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver
:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 8
Lembrando que
, vamos encontrar
para cada caso:
Para
:
Para
:
Resposta
A soma das raízes é
. Portanto, a resposta correta é a letra c. 4.
Exercícios relacionados
Resolva as equações:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
(FUVEST-SP) Sendo
calcule o valor de
.
Resolva a inequação
.
Calcule.