(Mackenzie) A soma das raízes da equação é:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 7

Passo 1

Beleza, vamos começar! A questão pede pra gente encontrar a soma das raízes da equação . Vamos usar conhecimentos de exponenciais e equações algébricas para resolver isso. Precisamos simplificar a equação e descobrir os valores de que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os termos com potências de 2 de forma mais simples. Lembre que pode ser escrito como e como . Isso ajuda a transformar a equação numa forma mais fácil de resolver.

Passo 3

Aplicando essas simplificações, a equação fica assim:

Passo 4

Agora, vamos juntar todos os termos em um lado da equação para igualar a zero:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 5

Vamos fazer uma substituição pra facilitar. Seja . Assim, a equação vira:

Passo 6

Agora, resolvemos essa equação quadrática. Primeiro, podemos dividir todos os termos por 2:

Passo 7

Usando a fórmula de Bhaskara para resolver :
Então, temos duas soluções para :

Passo 8

Lembrando que , vamos encontrar para cada caso:
Para :
Para :

Resposta

A soma das raízes é . Portanto, a resposta correta é a letra c. 4.

Exercícios relacionados

Resolva as equações:
a.
b.
c.
d.
e.
(FUVEST-SP) Sendo
calcule o valor de .
Resolva a inequação .
Calcule.