(FUZILEIROS NAVAIS) Em uma base naval havia 18 oficiais. Um deles foi para a reserva e foi substituído por outro de 22 anos. Com isso a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Determine a idade, em anos, do oficial que foi para a reserva.
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve médias e substituição de pessoas em um grupo. Especificamente, em uma base naval tem 18 oficiais. Um oficial saiu para a reserva e foi substituído por outro que tem 22 anos. Com essa troca, a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos anos tinha o oficial que saiu para a reserva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a média das idades. A média é simplesmente a soma de todas as idades dividida pelo número de oficiais. Então, se a média diminuiu em dois anos após a troca, isso nos dá uma pista sobre como resolver o problema.
Passo 3
Vamos chamar a idade do oficial que saiu para a reserva de
. Antes da troca, a soma das idades de todos os oficiais era
. Depois da troca, a nova soma das idades será essa soma inicial menos a idade do oficial que saiu (
) mais a idade do novo oficial (22 anos).
Passo 4
Sabemos que a nova média é dois anos menor que a média original. Então, podemos montar a seguinte equação:
Substituindo a soma das idades após a troca:
Passo 5
Agora, vamos substituir a soma original pela média original vezes 18:
Multiplicando ambos os lados por 18 para eliminar a fração:
Passo 6
Expandindo o lado direito da equação:
Agora, vamos simplificar a equação subtraindo
de ambos os lados:
Passo 7
Agora, isolamos
na equação:
Resposta
A idade do oficial que foi para a reserva é 58 anos. Portanto, a opção correta é a) 58.