(FUZILEIROS NAVAIS) Em uma base naval havia 18 oficiais. Um deles foi para a reserva e foi substituído por outro de 22 anos. Com isso a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Determine a idade, em anos, do oficial que foi para a reserva.
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve médias e substituição de pessoas em um grupo. Especificamente, em uma base naval tem 18 oficiais. Um oficial saiu para a reserva e foi substituído por outro que tem 22 anos. Com essa troca, a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos anos tinha o oficial que saiu para a reserva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a média das idades. A média é simplesmente a soma de todas as idades dividida pelo número de oficiais. Então, se a média diminuiu em dois anos após a troca, isso nos dá uma pista sobre como resolver o problema.

Passo 3

Vamos chamar a idade do oficial que saiu para a reserva de . Antes da troca, a soma das idades de todos os oficiais era é. Depois da troca, a nova soma das idades será essa soma inicial menos a idade do oficial que saiu ( ) mais a idade do novo oficial (22 anos).

Passo 4

Sabemos que a nova média é dois anos menor que a média original. Então, podemos montar a seguinte equação:
Soma das idades após a troca18 = Média original - 2 óé
Substituindo a soma das idades após a troca:
(Soma original - x + 22)18 = Média original - 2 é

Passo 5

Agora, vamos substituir a soma original pela média original vezes 18:
(18 times Média original - x + 22)18 = Média original - 2 éé
Multiplicando ambos os lados por 18 para eliminar a fração:
18 times Média original - x + 22 = 18 times (Média original - 2) éé

Passo 6

Expandindo o lado direito da equação:
18 times Média original - x + 22 = 18 times Média original - 36 éé
Agora, vamos simplificar a equação subtraindo - x + 22 = -36 é de ambos os lados:

Passo 7

Agora, isolamos - x = -36 - 22 na equação:
- x = -58
x = 58

Resposta

A idade do oficial que foi para a reserva é 58 anos. Portanto, a opção correta é a) 58.

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