(FUZILEIROS NAVAIS) Em uma base naval havia 18 oficiais. Um deles foi para a reserva e foi substituído por outro de 22 anos. Com isso a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Determine a idade, em anos, do oficial que foi para a reserva.
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve médias e substituição de pessoas em um grupo. Especificamente, em uma base naval tem 18 oficiais. Um oficial saiu para a reserva e foi substituído por outro que tem 22 anos. Com essa troca, a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos anos tinha o oficial que saiu para a reserva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a média das idades. A média é simplesmente a soma de todas as idades dividida pelo número de oficiais. Então, se a média diminuiu em dois anos após a troca, isso nos dá uma pista sobre como resolver o problema.
Passo 3
Vamos chamar a idade do oficial que saiu para a reserva de
. Antes da troca, a soma das idades de todos os oficiais era
. Depois da troca, a nova soma das idades será essa soma inicial menos a idade do oficial que saiu (
) mais a idade do novo oficial (22 anos).
Passo 4
Sabemos que a nova média é dois anos menor que a média original. Então, podemos montar a seguinte equação:
Substituindo a soma das idades após a troca:
Passo 5
Agora, vamos substituir a soma original pela média original vezes 18:
Multiplicando ambos os lados por 18 para eliminar a fração:
Passo 6
Expandindo o lado direito da equação:
Agora, vamos simplificar a equação subtraindo
de ambos os lados:
Passo 7
Agora, isolamos
na equação:
Resposta
A idade do oficial que foi para a reserva é 58 anos. Portanto, a opção correta é a) 58.
Exercícios relacionados
d)
a)
Os salários dos 40 empregados de uma empresa, em janeiro de 2019, estavam distribuídos conforme a tabela abaixo:
Salários <br> (R$) | Número de <br> Funcionários |
---|---|
|
4 |
|
8 |
|
10 |
|
16 |
|
2 |
Neste caso, tem-se que a média aritmética dos salários dos empregados é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
O conjunto de dados representa as idades (em anos) de um grupo de primos:
,
. A média aritmética, a moda e a mediana valem, respectivamente:
a) e 12,1
b) 12,1 ; 6 e 20
c) 12, e 6
d) 12, e 11
a)
b) 12,1 ; 6 e 20
c) 12,
d) 12,