Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na função que você me passou:
. O tópico aqui é derivadas de funções exponenciais, e para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia. Essa regra é importante quando temos uma função compostas, como é o caso aqui onde o expoente
é uma função dentro da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial. Se tivermos uma função na forma
, onde
é alguma função de
, a derivada dessa função é:
Ou seja, a derivada da exponencial é a própria exponencial multiplicada pela derivada do expoente.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos identificar
que está no expoente:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo de
:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função
:
Resposta
A derivada da função é:
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