Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na função que você me passou: . O tópico aqui é derivadas de funções exponenciais, e para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia. Essa regra é importante quando temos uma função compostas, como é o caso aqui onde o expoente é uma função dentro da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial. Se tivermos uma função na forma , onde é alguma função de , a derivada dessa função é:
Ou seja, a derivada da exponencial é a própria exponencial multiplicada pela derivada do expoente.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos identificar que está no expoente:
Agora, precisamos encontrar a derivada de , ou seja, .

Passo 4

Vamos derivar cada termo de :
Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função :

Resposta

A derivada da função é:

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