Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar as expansões em séries de Taylor das funções seno e tangente perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das expansões de Taylor para e perto de zero:
Aqui, representa os termos de ordem superior que serão desprezados quando se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expansões na expressão original:

Passo 4

Substituindo de volta no limite, temos:

Passo 5

Simplificando a fração:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

A área entre e no intervalo [1, 2] é