Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado a limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar as expansões em séries de Taylor das funções seno e tangente perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das expansões de Taylor para
e
perto de zero:
Aqui,
representa os termos de ordem superior que serão desprezados quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expansões na expressão original:
Passo 4
Substituindo de volta no limite, temos:
Passo 5
Simplificando a fração:
Resposta
O limite é
.
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A área entre
e
no intervalo [1, 2] é
ख
ख