Passo 1

Vamos analisar o limite . Aqui, estamos trabalhando com conceitos de limites, funções trigonométricas e raízes cúbicas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento de próximo de zero e como as funções se relacionam quando combinadas em uma fração.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando se aproxima de , a função tangente pode ser aproximada pela própria variável, ou seja, . Isso ocorre porque, para valores muito pequenos de , se comporta de forma linear.

Passo 3

Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
Aqui, utilizamos a regra de divisão de potências com a mesma base: .

Passo 4

Agora, avaliamos o limite de quando tende a :
Isso porque qualquer potência positiva de tende a zero quando se aproxima de zero.

Resposta

O limite é .

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