Passo 1
Vamos analisar o limite
. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de limites, funções trigonométricas e raízes cúbicas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento de
próximo de zero e como as funções se relacionam quando combinadas em uma fração.
Passo 2
Primeiro, lembramos que quando
se aproxima de
, a função tangente pode ser aproximada pela própria variável, ou seja,
. Isso ocorre porque, para valores muito pequenos de
,
se comporta de forma linear.
Passo 3
Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
Aqui, utilizamos a regra de divisão de potências com a mesma base:
.
Passo 4
Agora, avaliamos o limite de
quando
tende a
:
Isso porque qualquer potência positiva de
tende a zero quando
se aproxima de zero.
Resposta
O limite é
.
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