lim x 0 tg(x)raiz[3]x

Passo 1

Vamos analisar o limite lim x 0 tg(x)raiz[3]x. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de limites, funções trigonométricas e raízes cúbicas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento de tg(x) próximo de zero e como as funções se relacionam quando combinadas em uma fração.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando x se aproxima de 0, a função tangente pode ser aproximada pela própria variável, ou seja, tg(x) approx x. Isso ocorre porque, para valores muito pequenos de x, tg(x) se comporta de forma linear.

Passo 3

Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
tg(x)raiz[3]x approx xraiz[3]x = xx^1/3 = x^1 - 13 = x^23
Aqui, utilizamos a regra de divisão de potências com a mesma base: x^ax^b = x^a-b.

Passo 4

Agora, avaliamos o limite de x^23 quando x tende a 0:
lim x 0 x^23 = 0
Isso porque qualquer potência positiva de x tende a zero quando x se aproxima de zero.

Resposta

O limite é 0.

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