Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! A gente tem a função
. O que provavelmente precisamos fazer aqui é derivar essa função, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, especialmente a regra da cadeia, já que temos uma função exponencial com uma expressão dentro dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como derivar uma função exponencial. Se a gente tem
, onde
é uma função de
, a derivada vai ser
vezes a derivada de
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na função
:
Podemos simplificar isso:
Resposta
A derivada da função é
.
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Determine os valores máximo e mínimo locais e globais de $f(x)$ nos seus respectivos intervalos.
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números
que satisfaçam a conclusão do TVM.
Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação: