Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação: y = 10^(1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função exponencial com base 10 e expoente que depende de . A regra da cadeia é essencial aqui porque estamos derivando uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 3

Lembrando da regra da derivada para uma função exponencial , onde é uma constante e é uma função de , a derivada é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Temos:
A derivada de em relação a é:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia na nossa função original, substituímos os valores na fórmula geral:

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos reescrever a derivada como:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do TVM.
g(x) = 2 e^(x^2 - 4x)
Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
a) y = tg(x) / (1 + cos(x))
Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
b) x e^y = y sen x