Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função exponencial com base 10 e expoente que depende de
. A regra da cadeia é essencial aqui porque estamos derivando uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 3
Lembrando da regra da derivada para uma função exponencial
, onde
é uma constante e
é uma função de
, a derivada é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Temos:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia na nossa função original, substituímos os valores na fórmula geral:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos reescrever a derivada como:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números
que satisfaçam a conclusão do TVM.
Encontre
.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
a)
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
a)
Encontre
.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
b)
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
b)