Passo 1
Beleza, temos a função
. A gente vai trabalhar com cálculo diferencial aqui, mais especificamente, vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação das funções trigonométricas, como a derivada do seno e do cosseno, além da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Olhando para o primeiro termo,
, que é o seno de
ao quadrado. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de
é
, então aplicando a regra da cadeia:
Ou seja, multiplicamos o expoente pelo coeficiente, diminui um no expoente e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo da função, que é
. A derivada de
é
. Então, aplicando essa regra:
Aqui, a constante 2 permanece multiplicando a derivada da função.
Passo 4
Agora que temos as derivadas de cada termo, vamos juntar tudo para encontrar a derivada da função completa
:
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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