Passo 1

Beleza, temos a função . A gente vai trabalhar com cálculo diferencial aqui, mais especificamente, vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação das funções trigonométricas, como a derivada do seno e do cosseno, além da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Olhando para o primeiro termo, , que é o seno de ao quadrado. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de é , então aplicando a regra da cadeia:
Ou seja, multiplicamos o expoente pelo coeficiente, diminui um no expoente e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo da função, que é . A derivada de é . Então, aplicando essa regra:
Aqui, a constante 2 permanece multiplicando a derivada da função.

Passo 4

Agora que temos as derivadas de cada termo, vamos juntar tudo para encontrar a derivada da função completa :
Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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