Uma galeria de águas pluviais em concreto, n=0 , 0 1 3, com diâmetro igual a 1,0 m está assentada com declividade de fundo I0=0 , 0 0 1 m / m. Para uma vazão igual a 400 L / s determine a lâmina d R : y0=0,516 m ; V0=0,978 m / s ; I1=0,00552 m / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma galeria de águas pluviais feita de concreto com alguns detalhes específicos. O que a gente precisa fazer é calcular a lâmina $ dR $ para uma vazão de $ 400 , L/s $. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especialmente a Equação de Manning, que nos ajuda a relacionar a velocidade do fluxo, a área da seção transversal e a declividade da galeria.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades padrões em hidráulica são em metros. Sabemos que:
400 , L/s = 0,4 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da galeria. Considerando que a galeria tem um diâmetro de $ 1,0 , m $, e assumindo que o fluxo é parcialmente cheio, podemos usar a largura $ y_0 = 0,516 , m $ como a profundidade da água. A área $ A $ é então:
1,0 , m

Passo 4

Com a área calculada, podemos encontrar a velocidade média do fluxo usando a fórmula da vazão:
Q = A times V
Onde:
  • $ Q = 0,4 , m^3/s $
  • $ A = 0,516 , m^2 $
  • $ V = velocidade $
Rearranjando a fórmula para encontrar $ V $:
Q = 0,4 , m^3/s

Passo 5

Agora, vamos usar a Equação de Manning para relacionar a velocidade, a declividade e a lâmina $ dR $. A equação é:
dR
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do fluxo ($ 0,775 , m/s $)
  • $ n $ é o coeficiente de Manning ($ 0,013 $ para concreto)
  • $ R $ é o raio hidráulico
  • $ I $ é a declividade
Primeiro, precisamos encontrar o raio hidráulico $ R $, que é a área dividida pelo perímetro molhado. Como a galeria está parcialmente cheia:
V = 1n R^2/3 I^1/2
O perímetro molhado $ P $ pode ser calculado como:
V
Então,
0,775 , m/s

Passo 6

Agora, substituímos os valores na Equação de Manning para encontrar a declividade $ I $:
I
Primeiro, vamos calcular $ (0,34)^{2/3} $:
0,775 = 10,013 times (0,34)^2/3 times I^1/2
Então,
(0,34)^2/3
Multiplicando os valores:
(0,34)^2/3 approx 0,465
Agora, isolamos $ I^{1/2} $:
0,775 = 10,013 times 0,465 times I^1/2
Elevando ao quadrado ambos os lados para encontrar $ I $:
0,775 = 35,769 times I^1/2

Resposta

A lâmina $ dR $ necessária para uma vazão de $ 400 , L/s $ é aproximadamente $ 0,000467 , m/m $.

Exercícios relacionados