Uma galeria de águas pluviais em concreto,
, com diâmetro igual a 1,0
está assentada com declividade de fundo
. Para uma vazão igual a
determine a lâmina d
:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma galeria de águas pluviais feita de concreto com alguns detalhes específicos. O que a gente precisa fazer é calcular a lâmina $ dR $ para uma vazão de $ 400 , L/s $. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especialmente a Equação de Manning, que nos ajuda a relacionar a velocidade do fluxo, a área da seção transversal e a declividade da galeria.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades padrões em hidráulica são em metros. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da galeria. Considerando que a galeria tem um diâmetro de $ 1,0 , m $, e assumindo que o fluxo é parcialmente cheio, podemos usar a largura $ y_0 = 0,516 , m $ como a profundidade da água. A área $ A $ é então:
Passo 4
Com a área calculada, podemos encontrar a velocidade média do fluxo usando a fórmula da vazão:
Onde:
- $ Q = 0,4 , m^3/s $
- $ A = 0,516 , m^2 $
- $ V = velocidade $
Rearranjando a fórmula para encontrar $ V $:
Passo 5
Agora, vamos usar a Equação de Manning para relacionar a velocidade, a declividade e a lâmina $ dR $. A equação é:
Onde:
- $ V $ é a velocidade do fluxo ($ 0,775 , m/s $)
- $ n $ é o coeficiente de Manning ($ 0,013 $ para concreto)
- $ R $ é o raio hidráulico
- $ I $ é a declividade
Primeiro, precisamos encontrar o raio hidráulico $ R $, que é a área dividida pelo perímetro molhado. Como a galeria está parcialmente cheia:
O perímetro molhado $ P $ pode ser calculado como:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos os valores na Equação de Manning para encontrar a declividade $ I $:
Primeiro, vamos calcular $ (0,34)^{2/3} $:
Então,
Multiplicando os valores:
Agora, isolamos $ I^{1/2} $:
Elevando ao quadrado ambos os lados para encontrar $ I $:
Resposta
A lâmina $ dR $ necessária para uma vazão de $ 400 , L/s $ é aproximadamente $ 0,000467 , m/m $.