Qual a perda de carga que ocorre em
de um canal retangular que transporta, em regime permanente e uniforme, uma vazão de
com área molhada de
e raio hidráulico igual a
. Coeficiente de Manning
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para encontrar a perda de carga (ΔH) em um canal retangular com certas características. Vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados ao fluxo em regime permanente e uniforme. Para isso, vamos precisar das informações sobre a vazão, área molhada, raio hidráulico, coeficiente de Manning e o comprimento do canal.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é perda de carga. A perda de carga ocorre devido ao atrito entre o fluido e as paredes do canal, fazendo com que a energia do fluxo diminua ao longo do caminho. Para calcular isso, usamos a Equação de Darcy-Weisbach ou a Equação de Manning, que são comuns em hidráulica para determinar perdas por atrito.
Passo 3
Como o problema nos fornece o coeficiente de Manning (n) e outras informações como a área molhada e o raio hidráulico, vamos utilizar a Equação de Manning para calcular a perda de carga. A fórmula da Equação de Manning é:
Onde:
- $ \Delta H $ é a perda de carga,
- $ n $ é o coeficiente de Manning,
- $ L $ é o comprimento do canal,
- $ V $ é a velocidade do fluxo,
- $ R $ é o raio hidráulico,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ A $ é a área molhada.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a velocidade do fluxo ($ V
Q $) é dada por:
Podemos rearranjar para encontrar $ V $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na Equação de Manning para encontrar $ \Delta H $:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calculamos $ R^{4/3} $:
- Multiplicamos $ n \cdot L \cdot V^2 $:
- Agora, o numerador fica:
- O denominador é:
- Finalmente, dividimos numerador pelo denominador:
Resposta
A perda de carga no canal é de aproximadamente 0,75 metros.