Qual a perda de carga que ocorre em 5 0 0 m de um canal retangular que transporta, em regime permanente e uniforme, uma vazão de 2,5 m^3 / s com área molhada de 2,5 m^2 e raio hidráulico igual a 0 , 4 2 8 m. Coeficiente de Manning n=0 , 0 2 0.
R: De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para encontrar a perda de carga (ΔH) em um canal retangular com certas características. Vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados ao fluxo em regime permanente e uniforme. Para isso, vamos precisar das informações sobre a vazão, área molhada, raio hidráulico, coeficiente de Manning e o comprimento do canal.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é perda de carga. A perda de carga ocorre devido ao atrito entre o fluido e as paredes do canal, fazendo com que a energia do fluxo diminua ao longo do caminho. Para calcular isso, usamos a Equação de Darcy-Weisbach ou a Equação de Manning, que são comuns em hidráulica para determinar perdas por atrito.

Passo 3

Como o problema nos fornece o coeficiente de Manning (n) e outras informações como a área molhada e o raio hidráulico, vamos utilizar a Equação de Manning para calcular a perda de carga. A fórmula da Equação de Manning é:
De
Onde:
  • $ \Delta H $ é a perda de carga,
  • $ n $ é o coeficiente de Manning,
  • $ L $ é o comprimento do canal,
  • $ V $ é a velocidade do fluxo,
  • $ R $ é o raio hidráulico,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ A $ é a área molhada.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a velocidade do fluxo ($ V V ã Q $) é dada por:
Q
Podemos rearranjar para encontrar $ V $:
Q = V cdot A
Substituindo os valores:
V

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na Equação de Manning para encontrar $ \Delta H $:
De

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculamos $ R^{4/3} $:
R^4/3
  1. Multiplicamos $ n \cdot L \cdot V^2 $:
0,428^4/3 approx 0,428^1,333 approx 0,541
  1. Agora, o numerador fica:
n cdot L cdot V^2
  1. O denominador é:
0,020 cdot 500 cdot 1^2 = 10
  1. Finalmente, dividimos numerador pelo denominador:
100,541 approx 18,48

Resposta

A perda de carga no canal é de aproximadamente 0,75 metros.

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