Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre representação de números em ponto flutuante na base binária. O enunciado pede para representar o número em ponto flutuante, com a mantissa tendo 10 bits ( ) e o expoente variando entre e ( ). Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, incluindo a normalização, a mantissa e o expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ponto flutuante. Em computação, números em ponto flutuante são representações que permitem expressar uma vasta gama de valores, usando uma mantissa e um expoente. A fórmula geral é:
Onde:
  • é a mantissa (ou significando),
  • é o expoente.
No nosso caso, a mantissa tem 10 bits e o expoente pode variar de a .

Passo 3

Vamos começar encontrando a representação binária de . Sabemos que é aproximadamente em decimal. Para converter para binário, precisamos expressar esse número como uma soma de potências de 2.

Passo 4

Convertendo para binário:
Explicando:
  • O “1” antes do ponto representa .
  • Após o ponto, cada posição representa etc.

Passo 5

Agora, normalizamos esse número binário. Normalização significa ajustar a mantissa e o expoente de modo que a mantissa esteja na forma . No nosso caso:
Aqui, a mantissa e o expoente .

Passo 6

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é a . Como está dentro desse intervalo, não precisamos ajustar mais nada.

Passo 7

Portanto, a representação em ponto flutuante de com mantissa de 10 bits e expoente entre e é:

Resposta

A representação em ponto flutuante de é .

Exercícios relacionados

Uma espira circular, de raio é colocada num campo magnético uniforme , perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante .
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
c) , onde é a distância ao eixo central do fio.
Resp.
Constante
a)
b)
c)
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.