Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre representação de números em ponto flutuante na base binária. O enunciado pede para representar o número
em ponto flutuante, com a mantissa tendo 10 bits (
) e o expoente variando entre
e
(
). Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, incluindo a normalização, a mantissa e o expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ponto flutuante. Em computação, números em ponto flutuante são representações que permitem expressar uma vasta gama de valores, usando uma mantissa e um expoente. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a mantissa (ou significando), -
é o expoente.
No nosso caso, a mantissa tem 10 bits e o expoente pode variar de
a
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a representação binária de
. Sabemos que
é aproximadamente
em decimal. Para converter para binário, precisamos expressar esse número como uma soma de potências de 2.
Passo 4
Convertendo
para binário:
Explicando:
- O “1” antes do ponto representa
. - Após o ponto, cada posição representa
etc.
Passo 5
Agora, normalizamos esse número binário. Normalização significa ajustar a mantissa e o expoente de modo que a mantissa esteja na forma
. No nosso caso:
Aqui, a mantissa
e o expoente
.
Passo 6
Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é
a
. Como
está dentro desse intervalo, não precisamos ajustar mais nada.
Passo 7
Portanto, a representação em ponto flutuante de
com mantissa de 10 bits e expoente entre
e
é:
Resposta
A representação em ponto flutuante de
é
.
Exercícios relacionados
Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
.
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
c)
, onde
é a distância ao eixo central do fio.
Resp.
Resp.
Constante |
|
|
---|---|---|
a)
|
|
|
b)
|
|
|
c)
|
|
|
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.