Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo t o tamanho da mantissa, e expoente e in[emin , emax ]. Use truncamento.
x=raiz2, t=10, e in[-5,5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre representação de números em ponto flutuante na base binária. O enunciado pede para representar o número em ponto flutuante, com a mantissa tendo 10 bits ( ) e o expoente variando entre e ( ). Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, incluindo a normalização, a mantissa e o expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ponto flutuante. Em computação, números em ponto flutuante são representações que permitem expressar uma vasta gama de valores, usando uma mantissa e um expoente. A fórmula geral é:
x = m times 2^e
Onde:
  • é a mantissa (ou significando),
  • é o expoente.
No nosso caso, a mantissa tem 10 bits e o expoente pode variar de a .

Passo 3

Vamos começar encontrando a representação binária de . Sabemos que é aproximadamente em decimal. Para converter para binário, precisamos expressar esse número como uma soma de potências de 2.

Passo 4

Convertendo 1.4142135610 = 1.01101010002 para binário:
Explicando:
  • O “1” antes do ponto representa .
  • Após o ponto, cada posição representa etc.

Passo 5

Agora, normalizamos esse número binário. Normalização significa ajustar a mantissa e o expoente de modo que a mantissa esteja na forma 1.01101010002 = 1.0110101000 times 2^0 . No nosso caso:
Aqui, a mantissa e o expoente .

Passo 6

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é a . Como está dentro desse intervalo, não precisamos ajustar mais nada.

Passo 7

Portanto, a representação em ponto flutuante de 1.0110101000 times 2^0 com mantissa de 10 bits e expoente entre e é:

Resposta

A representação em ponto flutuante de é .

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