Um garçom empurra um copo sobre o balcão para seu cliente à velocidade inicial de 5,0 m / s. Dois metros adiante, o cliente pega o copo, que nesse momento já perdeu 40 % de sua velocidade. (a) Qual foi a aceleração do copo ao deslizar sobre o balcão, supostamente constante? (b) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo?

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre um garçom que empurra um copo com uma velocidade inicial de 5,0 , m/s sobre o balcão. A uma distância de 2 , m, o cliente pega o copo, que já diminuiu 40% da sua velocidade. Vamos resolver duas partes: (a) encontrar a aceleração do copo enquanto desliza, e (b) descobrir o coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado e conceitos de física sobre atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o copo perdeu 40% da sua velocidade. A velocidade inicial ( v0) é 5,0 , m/s, então a velocidade final ( v) é 40% disso:
v = 0,40 times v0 = 0,40 times 5,0 , m/s = 2,0 , m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do movimento uniformemente variado que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • s é a distância percorrida.
Queremos encontrar a, então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 4

Isolando a na equação:
a = v^2 - v0^22 s
Substituindo os valores que temos:
a = (2,0 , m/s)^2 - (5,0 , m/s)^22 times 2 , m = 4 - 254 = -214 = -5,25 , m/s^2

Passo 5

O valor negativo da aceleração indica que o copo está desacelerando, ou seja, está sofrendo uma aceleração oposta ao seu movimento. Isso faz sentido porque há atrito entre o copo e o balcão que está diminuindo a velocidade do copo.

Passo 6

Agora, para encontrar o coeficiente de atrito cinético ( muk), usamos a relação entre a força de atrito e a força normal. A força de atrito ( Fat) é dada por:
Fat = muk times N
Como o movimento é horizontal, a força normal ( N) é igual ao peso do copo:
N = m times g
Onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2). A segunda lei de Newton nos diz que:
F = m times a
Igualando as duas expressões para a força:
m times a = muk times m times g
Podemos simplificar o m de ambos os lados:
a = muk times g
Isolando muk:
muk = ag
Substituindo os valores:
muk = 5,259,81 approx 0,535

Resposta

(a) A aceleração do copo foi de -5,25 , m/s^2.
(b) O coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo é aproximadamente 0,535.

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