Um garçom empurra um copo sobre o balcão para seu cliente à velocidade inicial de
. Dois metros adiante, o cliente pega o copo, que nesse momento já perdeu
de sua velocidade. (a) Qual foi a aceleração do copo ao deslizar sobre o balcão, supostamente constante? (b) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo?
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre um garçom que empurra um copo com uma velocidade inicial de
sobre o balcão. A uma distância de
, o cliente pega o copo, que já diminuiu
da sua velocidade. Vamos resolver duas partes: (a) encontrar a aceleração do copo enquanto desliza, e (b) descobrir o coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado e conceitos de física sobre atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o copo perdeu
da sua velocidade. A velocidade inicial (
) é
, então a velocidade final (
) é
disso:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação do movimento uniformemente variado que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é a distância percorrida.
Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável na equação.
Passo 4
Isolando
na equação:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
O valor negativo da aceleração indica que o copo está desacelerando, ou seja, está sofrendo uma aceleração oposta ao seu movimento. Isso faz sentido porque há atrito entre o copo e o balcão que está diminuindo a velocidade do copo.
Passo 6
Agora, para encontrar o coeficiente de atrito cinético (
), usamos a relação entre a força de atrito e a força normal. A força de atrito (
) é dada por:
Como o movimento é horizontal, a força normal (
) é igual ao peso do copo:
Onde
é a aceleração da gravidade (
). A segunda lei de Newton nos diz que:
Igualando as duas expressões para a força:
Podemos simplificar o
de ambos os lados:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A aceleração do copo foi de
.
(b) O coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo é aproximadamente .
(b) O coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo é aproximadamente