Um garçom empurra um copo sobre o balcão para seu cliente à velocidade inicial de . Dois metros adiante, o cliente pega o copo, que nesse momento já perdeu de sua velocidade. (a) Qual foi a aceleração do copo ao deslizar sobre o balcão, supostamente constante? (b) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo?

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre um garçom que empurra um copo com uma velocidade inicial de sobre o balcão. A uma distância de , o cliente pega o copo, que já diminuiu da sua velocidade. Vamos resolver duas partes: (a) encontrar a aceleração do copo enquanto desliza, e (b) descobrir o coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado e conceitos de física sobre atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o copo perdeu da sua velocidade. A velocidade inicial ( ) é , então a velocidade final ( ) é disso:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do movimento uniformemente variado que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é a distância percorrida.
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 4

Isolando na equação:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

O valor negativo da aceleração indica que o copo está desacelerando, ou seja, está sofrendo uma aceleração oposta ao seu movimento. Isso faz sentido porque há atrito entre o copo e o balcão que está diminuindo a velocidade do copo.

Passo 6

Agora, para encontrar o coeficiente de atrito cinético ( ), usamos a relação entre a força de atrito e a força normal. A força de atrito ( ) é dada por:
Como o movimento é horizontal, a força normal ( ) é igual ao peso do copo:
Onde é a aceleração da gravidade ( ). A segunda lei de Newton nos diz que:
Igualando as duas expressões para a força:
Podemos simplificar o de ambos os lados:
Isolando :
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A aceleração do copo foi de .
(b) O coeficiente de atrito cinético entre o balcão e o copo é aproximadamente .

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