Duas barras homogêneas idênticas são abandonadas de cima de um plano inclinado perfeitamente liso. A primeira barra é abandonada a partir do repouso e a segunda é largada com um determinado giro inicial, tal que sua velocidade angular inicial é de omega. Nestas situações, quando as duas barras descem uma mesma altura, é correto afirmar:
(a) A velocidade do centro de massa da segunda barra é maior que a da primeira barra.
(b) As velocidades do centro de massa das duas barras são iguais.
© A segunda barra gira mais rápido que inicialmente.
(d) A primeira barra tende a começar a girar se lançada com alguma inclinaçao em relação ao plano perpendicular ao plano inclinado.
(e) As energias cinéticas das duas barras são iguais.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas barras homogêneas e idênticas que descem por um plano inclinado que é bem liso, ou seja, sem atrito. A primeira barra é soltada do repouso, e a segunda barra é lançada com uma velocidade angular inicial omega. A pergunta quer saber, após ambas as barras descerem a mesma altura, qual das afirmações (a) a (e) está correta.
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de cinemática e energia mecânica, especialmente como o movimento translacional e rotacional se comportam em superfícies sem atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na cinemática das barras. Como o plano está perfeitamente liso, não há atrito. Isso significa que a única força atuando nas barras é a componente do peso que faz elas descerem. A aceleração das barras será igual para ambas, já que são idênticas e a inclinação do plano é a mesma para as duas.
Matematicamente, a aceleração a de cada barra pode ser calculada por:
a = g cdot sin(theta)
onde g é a aceleração da gravidade e theta é o ângulo de inclinação do plano.

Passo 3

Como ambas as barras têm a mesma aceleração e descem a mesma altura, a velocidade do centro de massa de cada barra depois de descer essa altura será a mesma. Isso acontece porque a velocidade final depende apenas da aceleração e da altura descida, que são iguais para as duas barras.
A velocidade v do centro de massa pode ser calculada por:
v = raiz2 cdot g cdot h cdot sin(theta)
onde h é a altura descida.

Passo 4

Agora, vamos considerar a rotação da segunda barra. Como o plano está liso, não há torque atuando na barra, ou seja, não há forças causando aceleração angular adicional. A velocidade angular inicial omega da segunda barra não afeta a velocidade do centro de massa porque não há atrito para transferir energia rotacional para energia translacional.
Portanto, a velocidade do centro de massa da segunda barra permanece igual à da primeira barra, mesmo que ela esteja girando.

Passo 5

Por fim, analisando as opções fornecidas:
  • (a) Está incorreta porque, como vimos, as velocidades dos centros de massa são iguais.
  • (b) Está correta, já que ambas as barras têm a mesma velocidade do centro de massa.
  • © Está incorreta porque a rotação não afeta a velocidade após descer a mesma altura.
  • (d) Não se aplica diretamente ao que foi perguntado.
  • (e) Está incorreta porque a energia cinética total inclui tanto a translacional quanto a rotacional para a segunda barra, mas a questão só compara velocidades.

Resposta

(b) As velocidades do centro de massa das duas barras são iguais.

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