1. Dois móveis e são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial de , do mesmo ponto. O móvel é lançado no instante e o móvel é lançado 2 s depois. Determine, a contar do ponto de lançamento, a posição e o instante do encontro dos móveis. Adote e despreze a resistência do ar.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem dois móveis, o A e o B, que são lançados para cima com a mesma velocidade inicial de a partir do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante e o móvel B é lançado 2 segundos depois, no instante . Precisamos descobrir em que instante e em que posição esses dois móveis vão se encontrar depois de serem lançados. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MVU) para resolver isso, considerando a aceleração da gravidade ² e ignorando a resistência do ar.

Passo 2

Vamos começar escrevendo as equações de posição para cada móvel. Para o móvel A, que é lançado no instante , a posição em função do tempo é dada por:
Onde:
  • é a posição do móvel A no tempo ,
  • é a velocidade inicial,
  • ² é a aceleração da gravidade.
Para o móvel B, que é lançado 2 segundos depois, a posição em função do tempo é:
Aqui, representa o tempo que o móvel B está em movimento, já que ele foi lançado 2 segundos depois do móvel A.

Passo 3

Para encontrar o instante em que os dois móveis se encontram, precisamos igualar as duas equações de posição:
Substituindo as expressões:
Vamos simplificar essa equação:
Agora, vamos eliminar os termos semelhantes:

Passo 4

Agora que achamos que o encontro ocorre em , vamos verificar a posição nesse instante usando a equação do móvel A:
Para confirmar, vamos verificar com a equação do móvel B. Lembre-se que o móvel B foi lançado 2 segundos depois, então o tempo que ele está em movimento nesse instante é :
Os resultados coincidem, confirmando que os móveis se encontram na mesma posição.

Resposta

Os móveis A e B se encontram após 2,5 segundos a uma altura de 6,25 metros acima do ponto de lançamento.

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