1. Dois móveis A e B são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial de 15 m / s, do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante t=0 s e o móvel B é lançado 2 s depois. Determine, a contar do ponto de lançamento, a posição e o instante do encontro dos móveis. Adote g=10 m / s^2 e despreze a resistência do ar.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem dois móveis, o A e o B, que são lançados para cima com a mesma velocidade inicial de a partir do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante e o móvel B é lançado 2 segundos depois, no instante . Precisamos descobrir em que instante e em que posição esses dois móveis vão se encontrar depois de serem lançados. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MVU) para resolver isso, considerando a aceleração da gravidade ² e ignorando a resistência do ar.

Passo 2

Vamos começar escrevendo as equações de posição para cada móvel. Para o móvel A, que é lançado no instante hA(t) = v0 t - 12 g t^2 , a posição em função do tempo é dada por:
hB(t) = v0 (t - 2) - 12 g (t - 2)^2
Onde:
  • é a posição do móvel A no tempo ,
  • é a velocidade inicial,
  • ² é a aceleração da gravidade.
Para o móvel B, que é lançado 2 segundos depois, a posição em função do tempo é:
Aqui, representa o tempo que o móvel B está em movimento, já que ele foi lançado 2 segundos depois do móvel A.

Passo 3

Para encontrar o instante em que os dois móveis se encontram, precisamos igualar as duas equações de posição:
hA(t) = hB(t)
Substituindo as expressões:
15 t - 5 t^2 = 15 (t - 2) - 5 (t - 2)^2
Vamos simplificar essa equação:
15 t - 5 t^2 = 15 t - 30 - 5 (t^2 - 4t + 4)
15 t - 5 t^2 = 15 t - 30 - 5 t^2 + 20 t - 20
15 t - 5 t^2 = 35 t - 50 - 5 t^2
Agora, vamos eliminar os termos semelhantes:
15 t = 35 t - 50
-20 t = -50
t = 5020 = 2,5 , s

Passo 4

Agora que achamos que o encontro ocorre em hA(2,5) = 15 times 2,5 - 5 times (2,5)^2 = 37,5 - 31,25 = 6,25 , m , vamos verificar a posição nesse instante usando a equação do móvel A:
hB(2,5) = 15 times 0,5 - 5 times (0,5)^2 = 7,5 - 1,25 = 6,25 , m
Para confirmar, vamos verificar com a equação do móvel B. Lembre-se que o móvel B foi lançado 2 segundos depois, então o tempo que ele está em movimento nesse instante é :
Os resultados coincidem, confirmando que os móveis se encontram na mesma posição.

Resposta

Os móveis A e B se encontram após 2,5 segundos a uma altura de 6,25 metros acima do ponto de lançamento.

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